Indique o ÚNICO item verdadeiro.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para identificar, entre os itens (a)–(e), qual fórmula trigonométrica de soma ou diferença de arcos é verdadeira. Vamos usar as identidades clássicas de adição e subtração para seno e cosseno.
Passo 2
Relembrando as fórmulas básicas:
Passo 3
Comparando (a) e (b) com as identidades de cosseno:
Para (a) a questão afirma
,
mas a fórmula correta é
.
Logo (a) está errada.
mas a fórmula correta é
Logo (a) está errada.
Para (b) a questão afirma
,
porém o correto é
.
Então (b) também está errada.
porém o correto é
Então (b) também está errada.
Passo 4
Comparando (c) e (e) com as identidades de seno:
Para (c) a afirmação é
,
mas a fórmula correta é
.
Assim, (c) é falsa.
mas a fórmula correta é
Assim, (c) é falsa.
Para (e) a afirmação é
,
porém o certo é
.
Logo (e) também está errada.
porém o certo é
Logo (e) também está errada.
Passo 5
O item (d) afirma
.
Como , isso coincide exatamente com
.
Portanto, (d) é o único verdadeiro.
Como
Portanto, (d) é o único verdadeiro.
Resposta
(d)