Sejam A=3^{\log 2} e B=4^{\log 3}. É correto afirmar que:
(a) A=B
(b) A=B^{2}
(c) A=B^{4}
(d) A^{2}=B
(e) A^{4}=B

Passo 1

O enunciado define
A = 3^{\log 2}
B = 4^{\log 3}
e pede a relação entre A e B. O conteúdo envolve potências com expoentes logarítmicos e a propriedade que inverte a base e o argumento do logaritmo.

Passo 2

A propriedade fundamental é
a^{\log b} = b^{\log a},
válida para qualquer a>0 e b>0 no mesmo logaritmo.

Passo 3

Aplicando essa propriedade em A, temos
A = 3^{\log 2} = 2^{\log 3}.

Passo 4

Reescrevendo B:
B = 4^{\log 3} = (2^2)^{\log 3} = 2^{2\log 3} = \bigl(2^{\log 3}\bigr)^2 = A^2.
Logo B = A^2, isto é, A^2 = B.

Resposta

(d) A^{2}=B

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