(3,0) Indique verdadeiro (V) ou falso (F) em cada item, justificando sua resposta.
.
Passo 1
O enunciado pede que eu indique se a afirmação abaixo é verdadeira (V) ou falsa (F), justificando:
Informações dadas e objetivo claro:
- A soma dos números é
. - Preciso verificar se essa soma é congruente a
módulo , ou seja, se a diferença entre a soma e é divisível por .
Passo 2
Relembrando a definição útil (mini-aula): dizemos que
se, e somente se,
ou seja, se
é múltiplo de
. Alternativamente, isso significa que
e
deixam o mesmo resto na divisão por
. Essas duas interpretações são equivalentes e as usaremos.
Passo 3
Primeiro calculemos a soma para trabalhar com um número só. Em bloco:
Passo 4
Método direto: calcular o resto de
na divisão por
.
Calculo uma aproximação por multiplicação inteira:
Subtraindo:
Portanto o resto da divisão de
por
é
, e escrevemos
Como
, a congruência dada não é verdadeira.
Passo 5
Método alternativo (útil na prova): reduzir cada termo antes de somar — isso às vezes evita multiplicações grandes.
Calcule restos individuais (pegando os dados dos números originais):
Somando os restos:
Reduzindo
módulo
:
Novamente obtemos
, confirmando o resultado anterior.
Passo 6
Conclusão lógica pela definição: a afirmação exigiria que
dividisse
. Mas
não é múltiplo de
(pois
e
), então
. Portanto a congruência é falsa.
Resposta
F