Indique o vértice das seguintes funções quadráticas:
;
Passo 1
O enunciado pede para indicar o vértice da função quadrática
.
Informações dadas: a expressão da função é exatamente . Não há outras condições explícitas.
Informações dadas: a expressão da função é exatamente
Passo 2
Vamos entender uma forma prática para ler o vértice: existe uma forma de escrever quadráticas em que o vértice aparece diretamente. Essa forma é
Aqui cada símbolo tem significado direto:
-
é o coeficiente que multiplica o quadrado; ele controla se a parábola abre para cima ( ) ou para baixo ( ) e quão “estreita” ou “larga” ela é; -
e são números reais que representam as coordenadas do vértice: o vértice é o ponto .
Por quê isso funciona? Porque o termoatinge seu menor valor, zero, quando . Substituindo obtemos . Portanto o ponto de mínimo (quando ) ou máximo (quando ) é .
Passo 3
Agora compare a forma dada com a forma padrão
. Na função
identificamos diretamente os parâmetros:
-
, -
(porque está dentro do quadrado), -
(o termo constante somado).
Passo 4
Usando a regra do passo anterior, o vértice é o ponto
. Portanto, para nossa função o vértice é
Como verificação alternativa (útil na prova): podemos derivar
e achar o ponto crítico. Calculando a derivada,
Zerando
dá
. Substituindo em
obtemos
. Isso confirma que o vértice tem coordenada
e valor
. Como
, esse vértice é um mínimo.