Indique quais vetores são unitários:
;
e
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
e pede para indicar quais são vetores unitários. Os dados são:
;
;
.
A pergunta é: quais desses vetores têm comprimento (norma) igual a ?
A pergunta é: quais desses vetores têm comprimento (norma) igual a
Passo 2
Definição e fórmula útil (aula rápida): um vetor é unitário se sua norma (comprimento) for
. Para um vetor em
,
, a norma é dada por
Aqui
são as componentes do vetor ao longo dos eixos
. Então, para cada vetor do enunciado vamos calcular
usando essa fórmula e verificar se o resultado é
.
Passo 3
Calcular a norma de
. Aplicando a fórmula:
Interpretação:
é aproximadamente
, portanto
. Conclusão parcial:
não é unitário. (Dica prática: se precisar transformar
num unitário na prova, divida por sua norma; o vetor unitário na direção de
é
.)
Passo 4
Calcular a norma de
. Primeiro calcule o quadrado de cada componente:
Somando e tirando raiz:
Conclusão parcial:
, logo
é um vetor unitário.
Passo 5
Calcular a norma de
. Aplicando a fórmula:
Conclusão parcial:
, logo
é um vetor unitário.
Passo 6
Resumo do que encontramos em cada passo:
,
e
. Então, os vetores com norma igual a
são identificados.