Sejam os vetores vec{u}=(3,-2,-6), vec{v}=(2,-1,0) e vec{w}=(1,3,4), determine:
vec{u} \cdot \vec{v}

Passo 1

O enunciado dá três vetores e pede o produto escalar entre dois deles. Informações fornecidas:
\vec{u}=(3,-2,-6), \vec{v}=(2,-1,0) e \vec{w}=(1,3,4).
A pergunta é: determine \vec{u}\cdot\vec{v}.

Passo 2

Vamos lembrar a definição do produto escalar (dot product) para vetores em \mathbb{R}^3. Se
\vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3), então
\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.
Explicando bem: pego cada componente do primeiro vetor e multiplico pela componente correspondente do segundo vetor (primeira com primeira, segunda com segunda, terceira com terceira) e depois somo esses produtos. É isso — simples e direto.

Passo 3

Identifico as componentes dos vetores dados:
\vec{u}=(u_1,u_2,u_3)=(3,-2,-6) e \vec{v}=(v_1,v_2,v_3)=(2,-1,0).
Ou seja, u_1=3, u_2=-2, u_3=-6; v_1=2, v_2=-1, v_3=0.

Passo 4

Aplico a fórmula do produto escalar multiplicando componente a componente:
u_1v_1 = 3\cdot 2,
u_2v_2 = (-2)\cdot(-1),
u_3v_3 = (-6)\cdot 0.

Passo 5

Calculo cada produto:
3\cdot 2 = 6,
(-2)\cdot(-1) = 2,
(-6)\cdot 0 = 0.

Passo 6

Somando os produtos conforme a definição:
\vec{u}\cdot\vec{v}=6+2+0=8.
Um comentário rápido: o resultado ser positivo indica que, em termos do ângulo entre os vetores, o cosseno desse ângulo é positivo (ângulo menor que 90^\circ), mas isso é só um insight — para a prova foque na conta direta componente a componente.

Resposta

8

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