- Um indivíduo é encontrado morto em seu escritório pela secretária que liga imediatamente para a polícia. Quando a polícia chega, 2 horas depois da chamada, examina o cadáver e o ambiente, tirando os seguintes dados: A temperatura do escritório era de
, o cadáver inicialmente tinha uma temperatura de
. Uma hora depois medindo novamente a temperatura do corpo obteve
. O investigador, supondo que a temperatura de uma pessoa viva é de
, prende a secretária. Por que? No dia seguinte o advogado da secretária a liberta, alegando o que?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados do enunciado:
- Temperatura do ambiente:
. - Quando a polícia chega (2 horas depois da chamada), medem a temperatura do cadáver e ela é
(chamo esse instante de tempo ). - Uma hora depois (ou seja, em
) a temperatura do corpo é . - O investigador supõe que a temperatura normal de uma pessoa viva é
. - Sequência temporal: a secretária liga; 2 horas depois a polícia chega e faz as medidas.
O enunciado pede:
- Por que o investigador prendeu a secretária?
- Por que, no dia seguinte, o advogado a libertou — qual a alegação de defesa?
Passo 2
Modelo físico que vamos usar (explicação didática).
Quando um corpo morre, sua temperatura tende a igualar-se à temperatura do ambiente. Um modelo simples e muito usado é a Lei de Resfriamento de Newton, que diz que a velocidade de variação da temperatura do corpo é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura ambiente. Escrevendo isso:
onde:
-
é a temperatura do corpo no tempo , -
é a temperatura constante do ambiente ( aqui), -
é uma constante que depende do corpo e do ambiente (isolamento, roupas, etc.), -
medido em horas.
Resolvendo essa equação diferencial (separando variáveis e integrando) obtemos a solução geral:
onde
é a temperatura medida no instante escolhido como
(no nosso caso, a primeira medição da polícia,
). Essa fórmula significa: a diferença entre a temperatura do corpo e a ambiente decai exponencialmente com taxa
.
Passo 3
Determinar a constante
a partir das duas medidas feitas a uma hora de diferença.
Usando a solução, para
e
temos:
e
Isolando
:
Substituindo os números (peguei
,
,
do enunciado):
Logo
Aqui expliquei passo a passo: primeiro escrevi a relação entre as diferenças de temperatura, depois calculei a razão e tirei o logaritmo para obter
.
Passo 4
Estimativa do tempo desde a morte até a primeira medição, assumindo que a pessoa estava viva com temperatura
.
Se chamarmos por
o tempo decorrido entre o óbito e a primeira medição (ou seja, óbito ocorreu em tempo
relativo à medição em
), então, usando a fórmula com condição inicial na morte (
) e evoluindo até
,
Isolando
:
Agora substituindo os valores (
,
,
):
Convertendo,
é aproximadamente
hora e
minutos.
Interpretação temporal: a polícia chegou 2 horas depois da chamada da secretária. Se a morte ocorreu
antes da primeira medição (chegada), isso significa que a morte aconteceu
após a chamada — isto é, cerca de
minutos depois da ligação. Em palavras: de acordo com essa estimativa (e com a hipótese de
como temperatura viva), o cadáver ainda estava vivo no momento em que a secretária alegou ter encontrado o corpo morto e ligado — logo, ela teria mentido, o que fez o investigador suspeitar de ela ter cometido o crime. Por isso a prendeu.
Passo 5
Como a defesa conseguiu libertá‑la: análise da sensibilidade à hipótese sobre a temperatura “viva”.
A questão decisiva é a hipótese que o investigador usou:
. Se essa hipótese for ligeiramente diferente, o instante estimado da morte muda. Vamos calcular qual valor mínimo de
faria com que o óbito tivesse ocorrido no instante da chamada (ou antes), ou seja, tornaria possível que a secretária realmente tenha encontrado o corpo morto antes de ligar.
Queremos
. Partindo da fórmula
se colocarmos
obtemos
Com
,
Ou seja, se a temperatura “viva” do morto tivesse sido
, então o cálculo permitiria que a morte tivesse ocorrido antes (ou exatamente no momento) da chamada da secretária — portanto a secretária não teria mentido nem necessariamente cometido o crime.
A defesa argumentou exatamente isso: a temperatura normal de uma pessoa varia (muitos adultos têm temperatura próxima de
, febre aumenta ainda mais, e há variações individuais e erros de medida). Como já basta uma diferença pequena (de
para cerca de
) para inverter a conclusão temporal, há dúvida razoável sobre o instante da morte. Além disso, na prática há incertezas (medidas, isolamento térmico do corpo, correntes de ar, roupa), que também enfraquecem a certeza do investigador. Por isso o advogado conseguiu obter a libertação por falta de prova conclusiva.
Passo 6
Resumo numérico e lógico (para decorar na prova):
- A partir de
, e obtém‑se . - Assumindo
obteve‑se tempo desde a morte até a medição , ou seja, morte ocorrida cerca de minutos depois da chamada → motivo da prisão. - Contudo, se
a morte poderia ter ocorrido antes da chamada → argumento da defesa e libertação.
Resposta
O investigador prendeu a secretária porque, assumindo temperatura “viva”
e aplicando a Lei de Resfriamento de Newton aos dados (
e
a 1 h de intervalo), calcula‑se que a morte ocorreu
antes da primeira medição — isto é, cerca de
(≈16 minutos) depois da chamada da secretária, implicando que ela teria ligado antes de o corpo estar morto (suspeita de mentira/culpa).
O advogado alegou que a hipótese usada pelo investigador (
) não é segura: uma pequena variação (se
) faz a morte ser compatível com um instante anterior à chamada; portanto há dúvida razoável (variações normais de temperatura, possíveis erros de medida e outras incertezas), o que levou à libertação.