Um indivíduo possui 25 livros diferentes. De quantas formas distintas ele poderá empacotar tais livros em grupos de 6 livros?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pessoa tem 25 livros diferentes e quer saber de quantas maneiras ela pode empacotar esses livros em grupos de 6. A matéria que entra aqui é combinações, que é uma área da probabilidade e contagem. Para resolver, vamos precisar entender como calcular combinações, que é quando a ordem dos itens não importa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com combinações porque a ordem dos livros no grupo não altera a identidade do grupo. Ou seja, um grupo com os livros A, B, C, D, E, F é o mesmo que F, E, D, C, B, A.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Aqui, $ n $ é o total de itens (25 livros) e $ k $ é o número de itens que queremos no grupo (6 livros).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Agora, precisamos simplificar isso. Sabemos que:
Então, podemos cancelar o
no numerador e no denominador:
Passo 5
Vamos calcular o denominador, que é
:
Agora, multiplicando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Resposta
Ele poderá empacotar os 25 livros em grupos de 6 de 177.100 formas diferentes.