Um indivíduo possui 25 livros diferentes. De quantas formas distintas ele poderá empacotar tais livros em grupos de 6 livros?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma pessoa tem 25 livros diferentes e quer saber de quantas maneiras ela pode empacotar esses livros em grupos de 6. A matéria que entra aqui é combinações, que é uma área da probabilidade e contagem. Para resolver, vamos precisar entender como calcular combinações, que é quando a ordem dos itens não importa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com combinações porque a ordem dos livros no grupo não altera a identidade do grupo. Ou seja, um grupo com os livros A, B, C, D, E, F é o mesmo que F, E, D, C, B, A.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n $ é o total de itens (25 livros) e $ k $ é o número de itens que queremos no grupo (6 livros).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
C(25, 6) = 25!6!(25 - 6)! = 25!6! times 19!
Agora, precisamos simplificar isso. Sabemos que:
25! = 25 times 24 times 23 times 22 times 21 times 20 times 19!
Então, podemos cancelar o 19! no numerador e no denominador:
C(25, 6) = 25 times 24 times 23 times 22 times 21 times 206!

Passo 5

Vamos calcular o denominador, que é 6! = 720:
C(25, 6) = 25 times 24 times 23 times 22 times 21 times 20720
Agora, multiplicando o numerador:
25 times 24 = 600 600 times 23 = 13,800 13,800 times 22 = 303,600 303,600 times 21 = 6,375,600 6,375,600 times 20 = 127,512,000
Dividindo pelo denominador:
127,512,000720 = 177,100

Resposta

Ele poderá empacotar os 25 livros em grupos de 6 de 177.100 formas diferentes.

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