Em uma indústria de chapéus, duas máquinas produzem 180 chapéus em 2 dias. Quantas máquinas seriam necessárias para produzir 810 chapéus em 3 dias?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede:
- Dados fornecidos:
- Duas máquinas:
. - Produzem
chapéus em dias.
- Duas máquinas:
- O que é pedido:
- Quantas máquinas
seriam necessárias para produzir chapéus em dias?
- Quantas máquinas
Passo 2
Entendimento do modelo (explicação didática): assumimos que cada máquina produz chapéus a uma taxa constante por dia (ou seja, produção é diretamente proporcional ao número de máquinas e ao tempo). Para formalizar isso, definimos:
-
= produção por máquina por dia (chapéus / máquina / dia).
A relação entre total produzido, número de máquinas , dias e taxa é:
Explicação: se uma máquina produz
chapéus por dia, então
máquinas produzem
chapéus por dia; em
dias produzem
.
Passo 3
Calcular a taxa
usando os dados iniciais. Usando
, temos:
Substituindo os valores:
Interpretação: cada máquina produz
chapéus por dia.
Passo 4
Montar a equação para o caso pedido: queremos
tal que
. Isolando
,
Substituindo
,
e
:
Calcular passo a passo:
, então
Como
, conclui-se
Passo 5
Verificação por método unitário (jeito alternativo, útil em prova): uma máquina em 2 dias produz
chapéus, logo em 1 dia produz
chapéus (mesmo
que encontramos). Para produzir
chapéus em 3 dias precisa-se de
máquinas — confirma o resultado.