A indústria de computadores AX produz computadores pessoais em duas fábricas: uma na cidade H e na cidade W. A fábrica da cidade H tem 40 empregados e a da cidade W, 20. Pede-se a uma amostra aleatória de dez empregados para preencherem um questionário de benefícios.
Qual é a probabilidade de dois empregados ou mais da amostra trabalharem na fábrica W?

Passo 1

O enunciado diz que há N=60 empregados no total, dos quais M=20 trabalham na fábrica W (sucessos) e N-M=40 na fábrica H (falhas), e vamos sortear uma amostra de tamanho n=10 sem reposição. O conteúdo é distribuição hipergeométrica, em que a variável aleatória X conta quantos empregados da amostra vêm da fábrica W.

Passo 2

Definimos
X = número de empregados da amostra que trabalham em W, ú
que segue a distribuição hipergeométrica com parâmetros (N=60,,M=20,,n=10). Queremos
P(X>=2)

Passo 3

Usamos a complementaridade:
P(X>=2) ;=; 1 - P(X<=1) ;=; 1 - l[P(X=0) + P(X=1)r]

Passo 4

Calculamos primeiro
P(X=0) = binom200,binom4010binom6010 = binom4010binom6010
Em forma de produto,
P(X=0) = prodi=0^940 - i60 - i approx 0,01126

Passo 5

Agora
P(X=1) = binom201,binom409binom6010 = 20 ,binom409binom6010
Em forma de produto equivalente,
P(X=1) = 10cdot2060;prodi=0^840 - i59 - i approx 0,0727

Passo 6

Portanto
P(X>=2) = 1 - l(0,01126 + 0,0727r) approx 0,9160

Resposta

A probabilidade de dois ou mais empregados da amostra trabalharem na fábrica W é aproximadamente 0,916.

Exercícios relacionados