A indústria de computadores AX produz computadores pessoais em duas fábricas: uma na cidade H e na cidade W. A fábrica da cidade H tem 40 empregados e a da cidade W, 20. Pede-se a uma amostra aleatória de dez empregados para preencherem um questionário de benefícios.
Qual é a probabilidade de dois empregados ou mais da amostra trabalharem na fábrica W?
Qual é a probabilidade de dois empregados ou mais da amostra trabalharem na fábrica W?
Passo 1
O enunciado diz que há
empregados no total, dos quais
trabalham na fábrica W (sucessos) e
na fábrica H (falhas), e vamos sortear uma amostra de tamanho
sem reposição. O conteúdo é distribuição hipergeométrica, em que a variável aleatória
conta quantos empregados da amostra vêm da fábrica W.
Passo 2
Definimos
que segue a distribuição hipergeométrica com parâmetros
. Queremos
Passo 3
Usamos a complementaridade:
Passo 4
Calculamos primeiro
Em forma de produto,
Passo 5
Agora
Em forma de produto equivalente,
Passo 6
Portanto
Resposta
A probabilidade de dois ou mais empregados da amostra trabalharem na fábrica W é aproximadamente
.