Numa indústria deseja-se testar se a produtividade média dos operários do período diurno é igual à produtividade média dos operários do período noturno. Para isso, colheram-se duas amostras, uma de cada período, observando-se a produção de cada operário. A média do grupo diurno é maior que o noturno? As hipóteses a serem testadas são: H0: muA=muB vs H1: muA>muB.

Passo 1

Então, a gente tá vendo uma questão que fala sobre comparar a produtividade média de operários em dois turnos diferentes: diurno e noturno. A ideia aqui é saber se, na verdade, os operários do período diurno estão sendo mais produtivos do que os do noturno. Para resolver isso, vamos precisar usar o conteúdo de Teste de Hipóteses, que é uma parte da estatística que nos ajuda a tomar decisões baseadas em dados amostrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as hipóteses que a gente vai testar. A hipótese nula, representada por $ H_{0} H0 éá \mu_{A} muA éà \mu_{B} $). Já a hipótese alternativa, $ H_{1} $, sugere que a média diurna é maior que a noturna.

Passo 3

Agora, precisamos escolher o teste estatístico adequado. Como estamos comparando as médias de dois grupos independentes (diurno e noturno) e queremos saber se uma média é maior que a outra, o Teste t de Student para duas amostras independentes é o mais indicado. Esse teste nos ajuda a verificar se a diferença observada entre as médias é significativa ou se pode ter acontecido por acaso.

Passo 4

Antes de aplicar o teste, precisamos calcular algumas coisas: as médias das duas amostras ($ \bar{X}_A $ e $ \bar{X}_B barXA ã s_A $ e $ s_B barXB n_A $ e $ n_B $). Com esses valores, a gente consegue calcular o estatístico t usando a fórmula:
sA

Passo 5

Depois de calcular o valor de $ t $, a gente vai comparar esse valor com o valor crítico da distribuição t para o nível de significância que escolhemos (geralmente 5%) e os graus de liberdade apropriados. Se $ t $ for maior que o valor crítico, a gente rejeita a hipótese nula $ H_{0} $.

Passo 6

Também podemos calcular o p-valor, que é a probabilidade de observarmos uma diferença tão grande entre as médias, assumindo que $ H_{0} $ é verdadeira. Se o p-valor for menor que o nível de significância (por exemplo, 0,05), a gente rejeita $ H_{0} $.

Resposta

Seguindo esses passos, se o valor calculado de $ t $ for maior que o valor crítico ou se o p-valor for menor que 0,05, a gente conclui que a média de produtividade dos operários do período diurno é, de fato, maior que a dos noturnos.

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