Numa indústria deseja-se testar se a produtividade média dos operários do período diurno é igual à produtividade média dos operários do período noturno. Para isso, colheram-se duas amostras, uma de cada período, observando-se a produção de cada operário. A média de ambos são iguais ou diferentes? As hipóteses a serem testadas so: H0: muD=muN vs H1: muD neq muN.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema onde uma indústria quer saber se a produtividade média dos operários no período diurno é igual à do período noturno. Isso envolve estatística inferencial, especificamente um teste de hipóteses para comparar duas médias. Vamos precisar entender como montar as hipóteses, escolher o teste certo e calcular tudo passo a passo para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as hipóteses que estamos testando. Temos duas hipóteses:
  • Hipótese Nula ( H0): As médias são iguais, ou seja, $ \mu_D = \mu_N $.
  • Hipótese Alternativa ( muD = muN ): As médias são diferentes, ou seja, $ \mu_D \neq \mu_N $.

Passo 3

Como queremos comparar as médias de duas populações diferentes (diurno e noturno), usamos um teste t para duas amostras independentes. Esse teste nos ajuda a verificar se há uma diferença estatisticamente significativa entre as duas médias.

Passo 4

Vamos precisar de alguns dados para realizar o teste, como as médias das duas amostras ($ \bar{x}_D $ e $ \bar{x}_N barxD õ s_D $ e $ s_N barxN n_D $ e $ n_N $). Supondo que já temos esses valores, a fórmula para o teste t é:
sD

Passo 5

Depois de calcular o valor de t, precisamos determinar o grau de liberdade (gl) para saber qual valor crítico usar na tabela t. Uma forma comum de estimar os graus de liberdade é:
gl approx ( sD^2nD + sN^2nN )^2 ( sD^2nD )^2 nD - 1 + ( sN^2nN )^2 nN - 1

Passo 6

Com o valor de t e os graus de liberdade, consultamos uma tabela t ou usamos uma calculadora estatística para encontrar o p-valor. Esse p-valor nos dirá a probabilidade de observarmos uma diferença tão grande entre as médias se a hipótese nula for verdadeira.

Passo 7

Definimos um nível de significância ($ \alpha $), geralmente 0,05. Se o p-valor for menor que $ \alpha $, rejeitamos a hipótese nula. Caso contrário, não rejeitamos.

Resposta

Após seguir esses passos e realizar os cálculos com os dados fornecidos, determinamos se há ou não diferença significativa entre as médias de produtividade dos operários do período diurno e noturno. Se o p-valor for menor que 0,05, concluímos que as médias são diferentes; caso contrário, não há evidência suficiente para afirmar que são diferentes.

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