Um partido afirma que a porcentagem de votos masculinos a seu favor será
a mais que a de votos femininos. Em uma pesquisa feita entre 400 homens, 200 votariam no partido, enquanto que entre 600 mulheres, 270 lhe seriam favoráveis. A afirmação do partido é verdadeira ou não? Caso rejeite a igualdade, dê um IC para a diferença.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a porcentagem de votos de homens e mulheres a favor de um partido. Eles dizem que os votos masculinos são 20% maiores que os femininos. Para analisar isso, vamos usar estatística, especificamente teste de proporções e intervalo de confiança. Vamos precisar dos dados da pesquisa: 400 homens com 200 a favor e 600 mulheres com 270 a favor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as proporções de votos a favor entre homens e mulheres na pesquisa. A proporção é o número de votos a favor dividido pelo total de pessoas pesquisadas em cada grupo.
Para os homens:
Para as mulheres:
Passo 3
A afirmação do partido é que a proporção de votos masculinos é 20% maior que a das mulheres. Isso significa que:
Queremos testar se essa igualdade é verdadeira com base nos dados da pesquisa.
Passo 4
Vamos formular as hipóteses:
- Hipótese nula (
): - Hipótese alternativa (
):
Vamos usar um teste de proporções para verificar se a diferença observada nas proporções é estatisticamente significativa.
Passo 5
Calculamos a estimativa da diferença entre as proporções observadas:
Agora, queremos saber se essa diferença de 5% é significativa ou se pode ser explicada pelo acaso.
Passo 6
Para isso, vamos calcular o erro padrão da diferença das proporções:
Passo 7
Vamos calcular o valor z para o teste de hipóteses:
Passo 8
Consultando uma tabela z, um z de aproximadamente 1,55 corresponde a um p-valor de cerca de 0,12 (para um teste bicaudal). Isso significa que a probabilidade de observarmos uma diferença de 5% ou mais, assumindo que a hipótese nula é verdadeira, é de 12%.
Passo 9
Como o p-valor (0,12) é maior que o nível de significância comum de 5% (0,05), não rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, não há evidências suficientes para afirmar que a proporção de votos masculinos é 20% maior que a das femininas.
Resposta
A afirmação do partido não é verdadeira com base na pesquisa. A diferença observada de 5% não é estatisticamente significativa.