Um partido afirma que a porcentagem de votos masculinos a seu favor será 20 % a mais que a de votos femininos. Em uma pesquisa feita entre 400 homens, 200 votariam no partido, enquanto que entre 600 mulheres, 270 lhe seriam favoráveis. A afirmação do partido é verdadeira ou não? Caso rejeite a igualdade, dê um IC para a diferença.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a porcentagem de votos de homens e mulheres a favor de um partido. Eles dizem que os votos masculinos são 20% maiores que os femininos. Para analisar isso, vamos usar estatística, especificamente teste de proporções e intervalo de confiança. Vamos precisar dos dados da pesquisa: 400 homens com 200 a favor e 600 mulheres com 270 a favor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as proporções de votos a favor entre homens e mulheres na pesquisa. A proporção é o número de votos a favor dividido pelo total de pessoas pesquisadas em cada grupo.
Para os homens:
pm = 200400 = 0,5
Para as mulheres:
pf = 270600 = 0,45

Passo 3

A afirmação do partido é que a proporção de votos masculinos é 20% maior que a das mulheres. Isso significa que:
pm = pf + 0,20 times pf = 1,2 times pf
Queremos testar se essa igualdade é verdadeira com base nos dados da pesquisa.

Passo 4

Vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese nula ( H0): pm = 1,2 times pf
  • Hipótese alternativa ( Ha): pm neq 1,2 times pf
Vamos usar um teste de proporções para verificar se a diferença observada nas proporções é estatisticamente significativa.

Passo 5

Calculamos a estimativa da diferença entre as proporções observadas:
pm - pf = 0,5 - 0,45 = 0,05
Agora, queremos saber se essa diferença de 5% é significativa ou se pode ser explicada pelo acaso.

Passo 6

Para isso, vamos calcular o erro padrão da diferença das proporções:
SE = raiz pm (1 - pm)nm + pf (1 - pf)nf
SE = raiz 0,5 times 0,5400 + 0,45 times 0,55600 approx raiz 0,25400 + 0,2475600 approx raiz0,000625 + 0,0004125 approx raiz0,0010375 approx 0,0322

Passo 7

Vamos calcular o valor z para o teste de hipóteses:
z = (pm - pf) - 0 SE = 0,050,0322 approx 1,55

Passo 8

Consultando uma tabela z, um z de aproximadamente 1,55 corresponde a um p-valor de cerca de 0,12 (para um teste bicaudal). Isso significa que a probabilidade de observarmos uma diferença de 5% ou mais, assumindo que a hipótese nula é verdadeira, é de 12%.

Passo 9

Como o p-valor (0,12) é maior que o nível de significância comum de 5% (0,05), não rejeitamos a hipótese nula. Ou seja, não há evidências suficientes para afirmar que a proporção de votos masculinos é 20% maior que a das femininas.

Resposta

A afirmação do partido não é verdadeira com base na pesquisa. A diferença observada de 5% não é estatisticamente significativa.

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