Em uma indústria foram coletadas 100 amostras de um produto
. Nesse processo a porcentagem de falha é de 1,5%. Calcule:
a) A probabilidade de essa amostra coletada apresentar 3 defeitos ou menos. R:
a) A probabilidade de essa amostra coletada apresentar 3 defeitos ou menos. R:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que numa indústria foram coletadas 100 amostras de um produto chamado
, e 1,5% dessas amostras apresentaram falhas. A pergunta é: qual a probabilidade de, nessa coleta de 100 amostras, terem 3 defeitos ou menos? Para resolver isso, vamos usar um pouco de estatística, especificamente a distribuição binomial, que é ótima para calcular probabilidades de eventos com duas opções, como “falha” ou “não falha”.
Passo 2
Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos. A distribuição binomial é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (nesse caso, 100 amostras), cada uma com duas possíveis resultados: sucesso (defeito) ou fracasso (sem defeito). Aqui, a probabilidade de sucesso (ter um defeito) é
(1,5%).
Passo 3
Queremos saber a probabilidade de obter no máximo 3 defeitos em 100 amostras. Isso significa que precisamos calcular a soma das probabilidades de ter 0, 1, 2 ou 3 defeitos. A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é o número total de amostras, -
é o número de defeitos que queremos calcular, -
é a probabilidade de defeito, -
é a combinação de itens tomados a .
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- P(X = 0):
- P(X = 1):
- P(X = 2):
- P(X = 3):
Depois de calcular cada uma dessas probabilidades, somamos todas elas para obter a probabilidade total de ter 3 defeitos ou menos.
Resposta
A probabilidade de a amostra coletada apresentar 3 defeitos ou menos é aproximadamente 93,44%.