Na indústria de móveis, a produção é influenciada pelo número de pedidos recebidos de vendedores das filiais através da página da indústria na internet. A taxa média de pedidos é de 6 pedidos por hora. Qual a probabilidade de a indústria de móveis receber pelo menos 2 pedidos no prazo de uma hora? Assinale a alternativa correta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Aqui estamos falando sobre a probabilidade de receber certos números de pedidos em uma hora na indústria de móveis. O conteúdo envolvido é Distribuição de Probabilidade de Poisson, que é usada para calcular a probabilidade de eventos ocorrerem em um intervalo de tempo fixo quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar a taxa média de pedidos que é dada no problema: 6 pedidos por hora. Essa taxa média é representada por λ (lambda) na Distribuição de Poisson.
Passo 3
A questão quer saber a probabilidade de receber pelo menos 2 pedidos em uma hora. Em probabilidades, “pelo menos 2” significa 2 ou mais. Para calcular isso, é mais fácil calcular primeiro a probabilidade de receber menos de 2 pedidos (ou seja, 0 ou 1 pedido) e depois subtrair esse valor de 1.
Passo 4
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
onde:
- $ P(k; \lambda) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrências,
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 5
Vamos calcular a probabilidade de receber 0 pedidos:
E a probabilidade de receber 1 pedido:
Passo 6
Agora, somamos essas duas probabilidades para encontrar a probabilidade de receber menos de 2 pedidos:
Passo 7
Para encontrar a probabilidade de receber pelo menos 2 pedidos, subtraímos essa soma de 1:
Resposta
A probabilidade de a indústria de móveis receber pelo menos 2 pedidos em uma hora é aproximadamente 98,26%.