Na indústria de móveis, a produção é influenciada pelo número de pedidos recebidos de vendedores das filiais através da página da indústria na internet. A taxa média de pedidos é de 6 pedidos por hora. Qual a probabilidade de a indústria de móveis receber pelo menos 2 pedidos no prazo de uma hora? Assinale a alternativa correta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Aqui estamos falando sobre a probabilidade de receber certos números de pedidos em uma hora na indústria de móveis. O conteúdo envolvido é Distribuição de Probabilidade de Poisson, que é usada para calcular a probabilidade de eventos ocorrerem em um intervalo de tempo fixo quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a taxa média de pedidos que é dada no problema: 6 pedidos por hora. Essa taxa média é representada por λ (lambda) na Distribuição de Poisson.

Passo 3

A questão quer saber a probabilidade de receber pelo menos 2 pedidos em uma hora. Em probabilidades, “pelo menos 2” significa 2 ou mais. Para calcular isso, é mais fácil calcular primeiro a probabilidade de receber menos de 2 pedidos (ou seja, 0 ou 1 pedido) e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 4

A fórmula da Distribuição de Poisson é:
P(k; lambda) = e^-lambda cdot lambda^kk!
onde:
  • $ P(k; \lambda) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrências,
  • $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828),
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 5

Vamos calcular a probabilidade de receber 0 pedidos:
P(0; 6) = e^-6 cdot 6^00! = e^-6 cdot 1 / 1 = e^-6
E a probabilidade de receber 1 pedido:
P(1; 6) = e^-6 cdot 6^11! = e^-6 cdot 6 / 1 = 6e^-6

Passo 6

Agora, somamos essas duas probabilidades para encontrar a probabilidade de receber menos de 2 pedidos:
P(X < 2) = P(0; 6) + P(1; 6) = e^-6 + 6e^-6 = 7e^-6

Passo 7

Para encontrar a probabilidade de receber pelo menos 2 pedidos, subtraímos essa soma de 1:
P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 7e^-6

Resposta

A probabilidade de a indústria de móveis receber pelo menos 2 pedidos em uma hora é aproximadamente 98,26%.

Exercícios relacionados