Um mercado de chips semicondutores apresenta funções
O governo impõe um imposto específico
por unidade.
(a) Determine o novo preço pago pelos consumidores e recebido pelos produtores.
(b) Calcule a perda de eficiência (peso morto).
(c) Discuta como a elasticidade influencia a incidência do imposto.
(a) Determine o novo preço pago pelos consumidores e recebido pelos produtores.
(b) Calcule a perda de eficiência (peso morto).
(c) Discuta como a elasticidade influencia a incidência do imposto.
Passo 1
O enunciado dá as funções de demanda e oferta e um imposto específico por unidade. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
- Dados:
- Demanda:
. - Oferta:
. - Imposto específico por unidade:
(valor monetário por unidade).
- Demanda:
- Perguntas:
(a) Determinar o novo preço pago pelos consumidores e o preço recebido pelos produtores após o imposto.
(b) Calcular a perda de eficiência (peso morto).
(c) Discutir como a elasticidade influencia a incidência do imposto.
Passo 2
Encontrar o equilíbrio inicial (sem imposto). No equilíbrio sem imposto vale
. Então:
Vou resolver passo a passo: somo
em ambos os lados e passo os termos em
para um lado:
Logo
A quantidade de equilíbrio inicial é, por exemplo, usando a demanda:
Resumo do pré-imposto: preço de equilíbrio
, quantidade
.
Passo 3
Modelagem do imposto e relação entre preços. Vou usar a representação padrão:
= preço pago pelos consumidores (preço bruto) e
= preço recebido pelos produtores (preço líquido). O imposto específico por unidade
gera a relação
A demanda é expressa em função de
:
. A oferta é expressa em função de
:
. Em equilíbrio com imposto:
Substituo
por
:
Agora eu explico o que cada termo representa:
é a quantidade demandada quando o consumidor paga
;
é a quantidade que os produtores estão dispostos a ofertar quando recebem
.
Passo 4
Resolver a equação para
com
. Substituo o valor do imposto e simplifico:
Agrupo os termos em
e os constantes:
Então
E o preço pago pelos consumidores é
A quantidade transacionada após o imposto é, por exemplo, usando a demanda:
Passo 5
Calcular quanto do imposto é efetivamente suportado por consumidores e produtores (incidência numérica). A variação do preço para o consumidor é
A variação do preço recebido pelos produtores é
Portanto, dos
por unidade:
- Consumidores pagam
do imposto (ou seja de cada , isto é ). - Produtores suportam
do imposto (isto é ).
Explicação curta do porquê: a divisão depende das inclinações das curvas (ver próximo passo sobre elasticidade).
Passo 6
Calcular a perda de eficiência (peso morto). Intuição: o imposto reduz a quantidade transacionada de
para
. A queda na quantidade é
O peso morto para um imposto específico é a área do triângulo com base
e altura
:
Substituindo:
Passo 7
Conexão com elasticidades e discussão (parte c). Primeiro, defino elasticidade-preço pontual para quem quiser calcular: a elasticidade-preço da demanda em um ponto é
e da oferta
Aqui
e
. No equilíbrio inicial (
,
):
Interpretação intuitiva e regra prática:
- A parcela do imposto que recai sobre os consumidores tende a ser maior quanto mais inelástica for a demanda em relação à oferta. De forma geral, o lado (demanda ou oferta) que é menos sensível à variação de preço (mais inelástico) arca com maior parte do imposto.
- Para o caso linear com inclinações
na demanda e na oferta (escrevendo e ), a fração do imposto paga pelos consumidores resulta em . Aqui e , então consumidores pagam e produtores , como calculado numericamente.
Exemplos extremos e intuição: - Se a demanda for perfeitamente inelástica, consumidores suportam todo o imposto.
- Se a demanda for perfeitamente elástica, produtores suportam todo o imposto.
Portanto, elasticidade é a chave para entender quem arca com o imposto: o lado mais inelástico perde mais poder de negociação e paga mais.
Resposta
(a)
(preço pago pelos consumidores);
(preço recebido pelos produtores).
(b) Peso morto .
(c) A incidência depende das elasticidades: o lado mais inelástico suporta a maior parte do imposto. Neste caso a demanda é relativamente mais inelástica que a oferta, por isso os consumidores pagam do imposto e os produtores
.
(b) Peso morto
(c) A incidência depende das elasticidades: o lado mais inelástico suporta a maior parte do imposto. Neste caso a demanda é relativamente mais inelástica que a oferta, por isso os consumidores pagam