Em uma indústria, a probabilidade de que um operário tenha feito um curso de treinamento e venha a cumprir sua quota de produção é igual a
. Por outro lado, a probabilidade de que o operário tenha feito o curso mas não venha a cumprir a sua quota de produção é
. Finalmente, a probabilidade de que o operário venha a cumprir sua quota de produção, se não fez o curso de treinamento, é igual a
. Pergunta-se:
a) qual é a probabilidade de que o operário venha a cumprir sua quota de produção?
b) qual é a probabilidade de que o operário não tenha feito o curso de treinamento, se não cumpriu a sua quota de produção?
a) qual é a probabilidade de que o operário venha a cumprir sua quota de produção?
b) qual é a probabilidade de que o operário não tenha feito o curso de treinamento, se não cumpriu a sua quota de produção?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que o enunciado pediu e qual teoria a gente vai usar.
Enunciado em miúdos:
Enunciado em miúdos:
- Existem dois eventos: “fez o curso” (T) e “cumpriu a quota” ©.
- Sabemos que
- P(T ∧ C) = 48%
- P(T ∧ Cᶜ) = 32%
- P(C | Tᶜ) = 10%
Preciso achar:
a) P©
b) P(Tᶜ | Cᶜ)
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional, regra da probabilidade total e teorema de Bayes. Vamos precisar calcular P(T), P(Tᶜ), usar a regra da probabilidade total pra P© e depois o teorema de Bayes pra P(Tᶜ|Cᶜ).
Passo 2
Primeiro, a gente descobre P(T) e P(Tᶜ).
Por definição,
Por definição,
Logo,
Passo 3
Agora vamos achar P© usando a regra da probabilidade total:
Já sabemos P(T∧C)=0,48. Falta P(Tᶜ∧C), mas como
temos
Então
Passo 4
Por fim, queremos
Pelo teorema de Bayes,
$$P(T^c \mid C^c)
= \frac{P(T^c\land Cc)}{P(Cc)}.$$
Calculemos cada parte:
Calculemos cada parte:
-
-
Logo,
$$P(T^c \mid C^c)
= \frac{0{,}18}{0{,}50} = 0{,}36\quad(ou36%).$$
Resposta
a) P© = 50%
b) P(Tᶜ | Cᶜ) = 36%
b) P(Tᶜ | Cᶜ) = 36%