Mostre que a energia relativística de repouso
pode ser escrita em termos de uma expressão invariante
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a energia de repouso
pode ser escrita como o escalar invariante
onde
é o quadrivetor momento e
é o quadrivetor velocidade.
Passo 2
Definimos o quadrivetor velocidade como
com
o tempo próprio. Em métrica de assinatura
vale a normalização
Passo 3
O quadrivetor momento de uma partícula de massa
é
Passo 4
O escalar invariante entre
e
é
Passo 5
Usando
obtemos
que é justamente a energia de repouso.