Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Determine o valor de z:
P(Z<z)=0,09

Passo 1

O enunciado diz que Z é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é, Zsim N(0,1), e pede para achar o valor de z tal que
P(Z<z)=0,09
O conteúdo envolvido é a função de distribuição acumulada da normal padrão, Phi(z), e precisamos usar sua inversa, Phi^-1.

Passo 2

Como Phi(z)=P(Z<= z)=0,09<0,5, sabemos que z será negativo. Usamos a propriedade de simetria da normal padrão:
Phi(-a)=1-Phi(a)
Se Phi(z)=0,09, então tomando a=-z>0 temos
0,09 = 1-Phi(a) Longrightarrow Phi(a)=0,91

Passo 3

Agora consultamos uma tabela de Phi ou usamos software para encontrar a tal que Phi(a)approx0,91. Na tabela padrão:
Phi(1,34)approx0,9099approx0,91
Logo aapprox1,34 e portanto
z=-aapprox -1,34

Resposta

z approx -1,34

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