A probabilidade de um homem viver, mais dez anos é 1 / 4 e a probabilidade de uma mulher viver mais dez anos é 1 / 3. Encontre a probabilidade de ambos estarem vivos dentro de dez anos e de ao menos um estar vivo dentro de dez anos. Resp.: 1 / 12 e 1 / 2.

Passo 1

O enunciado afirma que a probabilidade do homem sobreviver mais dez anos é 1/4 e da mulher é 1/3. Vamos assumir que esses dois eventos são independentes. O conteúdo aqui é probabilidade de eventos independentes, usando a regra do produto e a regra do complemento.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de ambos estarem vivos em dez anos, aplicamos a regra do produto:
P(homem e mulher vivos) = P(homem) times P(mulher) = 14 times 13 = 112

Passo 3

Para calcular a probabilidade de ao menos um estar vivo, usamos a regra do complemento:
P(ao menos um vivo) = 1 - P(nenhum vivo) = 1 - l[P(homem não vive) times P(mulher não vive)r] ãã
Como
P(homem não vive) = 1 - 14 = 34, P(mulher não vive) = 1 - 13 = 23, ãã
temos
P(nenhum vivo) = 34 times 23 = 12,
logo
P(ao menos um vivo) = 1 - 12 = 12

Resposta

Probabilidade de ambos estarem vivos em dez anos: 112.
Probabilidade de ao menos um estar vivo em dez anos: 12.

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