Uma indústria de rochas ornamentais recebeu um carregamento de mármore para a confecção de artefatos diversos. Análises preliminares mostraram que o mármore recebido era formado por \mathrm{CaCO}_{3} e \mathrm{MgCO}_{3}. Para que a produção dos artefatos tenha qualidade aceitável pelos clientes, é necessário que a matériaprima seja composta por, pelo menos, 50 \% de \mathrm{CaCO}_{3}. Para determinar o teor de \mathrm{CaCO}_{3} no material, providenciou-se a calcinação de 15,00 \mathrm{~g} de uma amostra, tendo sido produzidos 7,46 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2}. Com base nos dados, determine se o mármore recebido pode ser utilizado como matéria-prima pela indústria e qual a porcentagem de \mathrm{CaCO}_{3}.
a) Sim, a amostra contém aproximadamente 60 \% de \mathrm{CaCO}_{3}.
b) Sim, a amostra contém aproximadamente 55 \% de \mathrm{CaCO}_{3}.
c) Não, a amostra contém aproximadamente 30 \% de \mathrm{CaCO}_{3}.
d) Sim, a amostra contém aproximadamente 50 \% de \mathrm{CaCO}_{3}.
e) Não, a amostra contém aproximadamente 40 \% de \mathrm{CaCO}_{3}.

Passo 1

O enunciado apresenta uma amostra de mármore composta por \mathrm{CaCO}_{3} e \mathrm{MgCO}_{3} com massa total de 15,00, \mathrm{g}. Após calcinação, obteve-se 7,46, \mathrm{g} de \mathrm{CO}_{2}. Para avaliar se o material tem qualidade (pelo menos 50\% de \mathrm{CaCO}_{3}), precisamos determinar a fração em massa de \mathrm{CaCO}_{3} na amostra. O conteúdo usado aqui é estequiometria de decomposição de carbonatos e resolução de sistema linear.

Passo 2

Definimos
m_{\mathrm{Ca}} = \text{massa de }\mathrm{CaCO}_3,\quad m_{\mathrm{Mg}} = \text{massa de }\mathrm{MgCO}_3,
com
m_{\mathrm{Ca}} + m_{\mathrm{Mg}} = 15,00.
Cada mol de \mathrm{CaCO}_{3} ou de \mathrm{MgCO}_{3} produz 1 mol de \mathrm{CO}_{2}. Logo,
\frac{m_{\mathrm{Ca}}}{M_{\mathrm{CaCO}_3}} \;+\;\frac{m_{\mathrm{Mg}}}{M_{\mathrm{MgCO}_3}} =\;n_{\mathrm{CO}_2,\text{total}},
onde
M_{\mathrm{CaCO}_3} = 100,09\\ \mathrm{g/mol},\quad M_{\mathrm{MgCO}_3} = 84,31\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Calculamos o número de mols de \mathrm{CO}_{2} liberado:
n_{\mathrm{CO}_2,\text{total}} = \frac{7,46\\ \mathrm{g}}{44,01\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0,1695\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Substituindo m_{\mathrm{Mg}} = 15,00 - m_{\mathrm{Ca}} na equação dos mols:
\frac{m_{\mathrm{Ca}}}{100,09} +\frac{15,00 - m_{\mathrm{Ca}}}{84,31} =0,1695.
Numericamente,
0,009991\,m_{\mathrm{Ca}} +0,01186\,(15,00 - m_{\mathrm{Ca}}) =0,1695 \;\longrightarrow\; m_{\mathrm{Ca}}\approx 4,49\\ \mathrm{g}.

Passo 5

A porcentagem em massa de \mathrm{CaCO}_{3} é
\frac{4,49}{15,00}\times 100\%\approx 29{,}9\%.
Como 29{,}9\%<50\%, o material não atende ao requisito de pelo menos 50\% de \mathrm{CaCO}_{3}.

Resposta

c) Não, a amostra contém aproximadamente 30\% de \mathrm{CaCO}_{3}.

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