Resolva os limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite quando
tende a
da expressão
.
Informações dadas:
- A função considerada é
. - O ponto onde aproximamos é
. - Pergunta: qual é
?
Passo 2
Conceitos úteis (explicados de forma bem direta):
- Regra da soma para limites:
, desde que os limites à direita existam. - Regra do múltiplo constante:
para constante . - Regra da potência (ou substituição para funções polinomiais):
, se o limite de existe. - Observação prática: polinômios são funções contínuas em todo lugar, o que significa que para polinômio
vale . Isso permite, na prática, simplesmente substituir .
Vou aplicar as regras acima passo a passo para ser bem claro.
Passo 3
Separe a soma usando a regra da soma:
Passo 4
Calcule cada limite separadamente.
Primeiro termo — múltiplo constante:
Expliquei: a função
tem limite
quando
, e multiplicar por
dá
.
Segundo termo — potência:
Expliquei: primeiro tira o limite de
(que é
) e depois eleva ao quadrado.
Passo 5
Some os resultados:
Também poderia ter usado diretamente a continuidade do polinômio e observado
.