Uma indústria tomou emprestados 2.000 .000 concordando em saldar o débito em oito pagamentos anuais postecipados a juros efetivos de é36 %$ a.a. pela Tabela Price. Calcular: b) o saldo devedor logo após o sexto pagamento;

Passo 1

O enunciado diz que foi tomado um empréstimo de $2.000.000 a juros efetivos de 36% ao ano, com amortização pelo Sistema Price em n=8 pagamentos anuais postecipados constantes. Queremos o saldo devedor imediatamente após o 6.º pagamento, isto é, B6. Para isso vamos:
– achar a prestação anual R tal que o valor presente das 8 prestações seja $2.000.000;
– usar que no Sistema Price o saldo após k pagamentos é o valor presente, no tempo k, das prestações restantes.

Passo 2

A prestação R satisfaz
2.000.000 ;=; R;cdot;a8,|;0,36,
onde
a8,|;0,36 =1-(1+0,36)^-80,36 =1-(1,36)^-80,36
Logo
R ;=;2.000.000cdot0,361-(1,36)^-8

Passo 3

No Sistema Price, o saldo devedor após k prestações é
Bk ;=; R;cdot;a,8-k,,|;0,36
Aqui, após o 6.º pagamento ( k=6) restam 8-6=2 prestações, então
B6 ;=; R;cdot;a2,|;0,36 ;=; R;cdot;1-(1,36)^-20,36

Passo 4

Calcular numericamente R:
(1,36)^-8approx0,08545 Rightarrow a8,|;0,36approx1-0,085450,36approx2,54376
Rapprox2.000.0002,54376approx786.803

Passo 5

Calcular numericamente B6:
a2,|;0,36 =1-(1,36)^-20,36 approx1-0,54050,36approx1,27640
B6approx786.803times1,27640approx1.004.000

Resposta

O saldo devedor logo após o sexto pagamento é aproximadamente $1.004.000.

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