Verifique se a área delimitada pela curva
eo eixo dos
para
é finita.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a área sob a curva
entre
e
.
O conteúdo aqui é de integrais impróprias e teste de comparação para verificar convergência.
O conteúdo aqui é de integrais impróprias e teste de comparação para verificar convergência.
Passo 2
Para
temos
logo
e portanto
Passo 3
Sabemos que a integral
converge se, e somente se,
. Aqui
, então
que é finita.
Passo 4
Pela comparação
logo a integral imprópria original converge.
Resposta
A área é finita.