1. Inequações com módulo
- Resolva:
- Resolva:
- Resolva:
- Resolva:
- Resolva:
- Resolva:
- Resolva:
- Resolva:
- Resolva:
- Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver dez inequações envolvendo valor absoluto, frações algébricas e inequações polinomiais. Vamos usar definição de valor absoluto e análise de sinal (ou “método do gráfico de sinais”) para frações, além de fatoração de polinômios.
Passo 2
Resolvendo
. Note que
. Elevando ao quadrado (válido porque ambos os lados são não negativos),
O discriminante é
, raízes em
e
. A parábola abre para cima, logo a região onde
é o intervalo fechado entre as raízes:
Passo 3
Resolvendo
. Subtraindo
de ambos os lados,
Isso equivale a
Os zeros e polos são
(zera o numerador) e
(indetermina o denominador). Pelo gráfico de sinais,
em
excluindo
.
Passo 4
Resolvendo
. Por definição,
isto é,
Solução:
Passo 5
Resolvendo
. Por definição,
Passo 6
Resolvendo
, ou seja
. Elevando ao quadrado,
Assim a solução é
Passo 7
Resolvendo
. Observe
, então
Zeros e polos em
e
. Pelo gráfico de sinais,
em
excluindo
.
Passo 8
Resolvendo
. Por definição,
ou
Solução:
Passo 9
Resolvendo
. Primeiro impomos
. Para esses
, elevamos ao quadrado:
que dá
ou
. Juntando com
, resta
Passo 10
Resolvendo
. Analisamos dois casos:
-
: multiplicando por não invertemos sinal, , ou seja . -
: multiplicando por invertemos sinal, , ou seja , intersectando com dá .
Portanto
Passo 11
Resolvendo
. Fatorando,
então
está estritamente entre
e
: