Questão As seguintes séries e sequências são convergentes ou divergentes? Justifique suas respostas.
Passo 1
Nesse exercício temos a série
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries infinitas e vamos precisar separar a soma em duas partes para analisar cada uma.
Passo 2
Primeiro, a gente reescreve a série como a soma de duas séries separadas:
Passo 3
Passo 4
Agora, analiso a primeira parte
. Como ela é
vezes a série harmônica
, e a série harmônica é um caso-p com
que diverge, concluímos que essa parte diverge.
Passo 5
Em seguida, olho a segunda parte
. Isso é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
. Como
, ela converge. O valor da soma é
Passo 6
Passo 7
Por fim, como a soma de uma série divergente com qualquer outra série (mesmo que ela seja convergente) resulta em divergência, concluímos que a série original diverge.
Resposta
Divergente