O trabalho produzido por um processo termodinâmico a temperatura, pressão e volume constantes, é calculado por meio de:
em que é o trabalho, é a pressão, e é o volume. Usando uma combinação da regra dos trapézios, de Simpson, e de Simpson, utilize os seguintes dados para calcular o trabalho em kJ (kJ = kN m):
Presión 336 294.4 266.4 260.8 260.5 249.6 193.6 165.6
Volumen 0.5 2 3 4 6 8 10 11

Passo 1

O enunciado pede o trabalho
W=integral p,dV
para dados de pressão p em kPa versus volume V em m^3. Como os pontos não estão igualmente espaçados, vamos particioná-los em subintervalos onde vale usar:
– Regra dos trapézios (um intervalo)
– Regra de 1/3 de Simpson (dois intervalos iguais)
– Regra de 3/8 de Simpson (três intervalos iguais)

Passo 2

Escolhemos a seguinte partição:
(a) De V1=0,5 a V2=2 (h =1,5) to trapézio
(b) De V2=2 a V4=4 com V3=3 (h =1) to 1/3 de Simpson
(c) De V4=4 a V7=10 com V5=6, V6=8 (h =2) to 3/8 de Simpson
(d) De V7=10 a V8=11 (h =1) to trapézio

Passo 3

Cálculo no primeiro intervalo (trapézio):
h1=2-0,5=1,5, p1=336,;p2=294,4
W1=h12(p1+p2) =1,52(336+294,4) =0,75cdot630,4 =472,8 kJ

Passo 4

Cálculo em V2to V4 pelo 1/3 de Simpson:
h=3-2=1, p2=294,4,;p3=266,4,;p4=260,8
W2=h3l(p2+4p3+p4r) =13l(294,4+4cdot266,4+260,8r) =13cdot1620,8 =540,27 kJ

Passo 5

Cálculo em V4to V7 pelo 3/8 de Simpson:
h=6-4=2, p4=260,8,;p5=260,5,;p6=249,6,;p7=193,6
W3=3h8l(p4+3p5+3p6+p7r) =68l(260,8+3cdot260,5+3cdot249,6+193,6r) =0,75cdot1984,7 =1488,53 kJ

Passo 6

Cálculo no último intervalo (trapézio):
h4=11-10=1, p7=193,6,;p8=165,6
W4=h42(p7+p8) =12(193,6+165,6) =0,5cdot359,2 =179,6 kJ

Passo 7

Somando todas as contribuições:
W =W1+W2+W3+W4 =472,8+540,27+1488,53+179,6 approx2681,2 kJ

Resposta

Wapprox2681,2 kJ

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