O pH influencia em praticamente todas as etapas do tratamento de água. Um tanque de seção retangular para correção de pH em uma Estação de Tratamento de Água (ETA) apresenta as dimensões 6,4 \times 3,7 \times 2,00 \mathrm{~m}. Calcule:
a massa (kg) de cal hidrata com teor de 70 \% que deverá ser adicionada na água contida em todo o volume do tanque para que o pH passe de 4,5 para 7,8 .

Passo 1

O enunciado dá as dimensões do tanque e pede a massa de cal hidratada (produto com teor de 70\%) que deve ser adicionada para elevar o pH da água de 4,5 para 7,8. Vou listar as informações importantes:
  • Dimensões do tanque: 6,4\times3,7\times2,00\\ \mathrm{m}.
  • Volume de água no tanque: deve ser calculado a partir das dimensões.
  • pH inicial: \mathrm{pH}_i = 4,5.
  • pH final desejado: \mathrm{pH}_f = 7,8.
  • Produto disponível: cal hidratada ( \mathrm{Ca(OH)_2}) com teor 70\% em massa.
    O objetivo final é fornecer a massa (em kg) do produto comercial (com 70\% de \mathrm{Ca(OH)_2}) a ser adicionada.

Passo 2

Calcular o volume do tanque e converter para litros (porque molaridade usa \mathrm{mol/L}):
V = 6,4 \times 3,7 \times 2,00 = 47,36\\ \mathrm{m^3}.
Como 1\\ \mathrm{m^3} = 1000\\ \mathrm{L},
V_L = 47,36 \times 1000 = 47\,360\\ \mathrm{L}.

Passo 3

Explicar pH e converter pH em concentração de íons hidrogênio:
  • Definição: \mathrm{pH} = -\log_{10}\big([H^+]\big), onde [H^+] está em \mathrm{mol/L}.
  • Portanto a concentração de [H^+] é [H^+] = 10^{-\mathrm{pH}}.
    Calcular as concentrações inicial e final:
[H^+]_i = 10^{-4,5} \approx 3{,}1623\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol/L},
[H^+]_f = 10^{-7,8} \approx 1{,}5849\times 10^{-8}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Calcular o número de mols de H^+ presente inicialmente e no final no volume do tanque:
n_{H^+,i} = [H^+]_i \times V_L \approx 3{,}1623\times 10^{-5}\times 47\,360 \approx 1{,}497\\ \mathrm{mol},
n_{H^+,f} = [H^+]_f \times V_L \approx 1{,}5849\times 10^{-8}\times 47\,360 \approx 7{,}503\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
A quantidade de H^+ que precisa ser neutralizada é a diferença:
\Delta n_{H^+} = n_{H^+,i} - n_{H^+,f} \approx 1{,}497 - 0{,}0007503 \approx 1{,}496\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Relacionar a reação de neutralização e a estequiometria:
  • A cal hidratada é \mathrm{Ca(OH)_2}. Em solução ela fornece dois hidroxilas por mol:
\mathrm{Ca(OH)_2 \rightarrow Ca^{2+} + 2\,OH^-}.
  • Cada OH^- neutraliza um H^+ segundo H^+ + OH^- \to H_2O.
    Portanto, 1 mol de \mathrm{Ca(OH)_2} neutraliza 2 mol de H^+.
    Assim o número de mols de \mathrm{Ca(OH)_2} necessário é
n_{\mathrm{Ca(OH)_2}} = \frac{\Delta n_{H^+}}{2} \approx \frac{1{,}496}{2} \approx 0{,}748\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Calcular a massa de \mathrm{Ca(OH)_2} pura correspondente:
  • Massa molar de \mathrm{Ca(OH)_2}:
M_{\mathrm{Ca(OH)_2}} = 40{,}08 + 2\big(16{,}00 + 1{,}008\big) \approx 74{,}096\\ \mathrm{g/mol}\approx 74{,}10\\ \mathrm{g/mol}.
  • Massa de \mathrm{Ca(OH)_2} pura necessária:
m_{\text{pura}} = n_{\mathrm{Ca(OH)_2}}\times M_{\mathrm{Ca(OH)_2}} \approx 0{,}748\times 74{,}10 \approx 55{,}42\\ \mathrm{g}.
Converter para kg:
m_{\text{pura}} \approx 0{,}05542\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Ajustar pela pureza do produto (teor 70\%):
  • Se o produto contém 70\% de \mathrm{Ca(OH)_2} em massa, a massa do produto comercial m_{\text{comercial}} deve satisfazer
0{,}70\times m_{\text{comercial}} = m_{\text{pura}}.
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m_{\text{comercial}} = \frac{m_{\text{pura}}}{0{,}70} \approx \frac{0{,}05542}{0{,}70} \approx 0{,}07917\\ \mathrm{kg}.
Arredondando com sensatez, isso corresponde a aproximadamente 0{,}079\\ \mathrm{kg} (ou 79\\ \mathrm{g}) de cal hidratada comercial.

Passo 8

Pequenas observações didáticas e de prova:
  • Note que usamos a relação direta entre pH e [H^+] e a estequiometria simples da reação. Em águas reais há tampões (alcalinidade, bicarbonatos, sais) que aumentariam a quantidade de base necessária; como o enunciado não menciona isso, assumiu‑se que só é preciso neutralizar os íons H^+ calculados a partir do pH.
  • Metodologia útil para a prova: sempre converta pH para [H^+], multiplique pelo volume (em L) para obter mols de H^+, use a estequiometria da base para achar mols de base, multiplique pela massa molar para obter massa pura e, por fim, ajuste para o teor do produto.

Resposta

0,0792\\ \mathrm{kg}

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