Usando as propriedades dos logaritmos, expanda as expressões abaixo. logx(x^3y^2 z^1 / 3)

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão usando propriedades de logaritmos:
logx!l(tfracx^3y^2z^1/3r)
Vamos usar as propriedades de quociente, produto e potência de logaritmos.

Passo 2

Aplicando a regra do quociente
logx!l(tfracABr) = logxA ;-;logxB,
com A = x^3 e B = y^2z^1/3, obtemos
logx!l(tfracx^3y^2z^1/3r) = logx(x^3) ;-;logx(y^2z^1/3)

Passo 3

No segundo termo usamos a regra do produto
logx(BC) = logxB + logxC,
com B=y^2 e C=z^1/3, para escrever
logx(y^2z^1/3) = logx(y^2) ;+;logx(z^1/3)

Passo 4

Agora aplicamos a regra da potência
logx(u^k) = k,logxu,
em cada termo:
logx(x^3) = 3,logxx, logx(y^2) = 2,logxy, logx(z^1/3) = tfrac13,logxz

Passo 5

Como logxx = 1, substituímos e simplificamos:
3cdot1 ;-;l(2,logxy + tfrac13,logxzr) = 3 ;-;2,logxy ;-;tfrac13,logxz

Resposta

3 ;-;2,logxy ;-;tfrac13,logxz

Exercícios relacionados