Informando sempre a técnica utilizada, resolva as integrais ( 1,5 pontos cada item).
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Vamos usar a técnica de substituição (também chamada de mudança de variável), escolhendo como
a parte interna elevada à quarta potência, já que sua derivada aparece multiplicando.
Passo 2
Definimos
Então, derivando em relação a
, temos
Ou seja, o fator
do integrando é exatamente
.
Passo 3
Substituindo na integral, trocamos
por
e
por
. Assim,
Passo 4
Agora integramos
de forma direta, usando a regra de potência:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
, substituímos
: