Sejam
e
vetores do
. Em cada alternativa, obtenha o vetor
que satisfaz a equação.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a primeira parte do exercício! A gente tem dois vetores no plano,
e
. A gente precisa encontrar o vetor
que satisfaz a equação da parte (a):
Vamos usar propriedades de operações com vetores para isolar a
.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir o
na expressão
:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos reunir todos os termos que contêm
de um lado e os demais do outro:
Simplificando a equação:
Passo 4
Vamos isolar
:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para resolver para
:
Substituindo os valores dos vetores:
Calculando as somas:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b) do exercício. A equação que precisamos resolver é:
Vamos novamente usar propriedades de operações com vetores para encontrar
.
Passo 7
Primeiro, distribuímos o
na expressão
:
Então, a equação fica:
Simplificando os termos do lado esquerdo:
Passo 8
Vamos isolar os termos que contêm
:
Simplificando:
Passo 9
Multiplicamos ambos os lados por
para resolver para
:
Substituindo os valores dos vetores:
Calculando as multiplicações:
Convertendo para denominadores comuns e somando:
Resposta
O vetor
que satisfaz a equação da parte (b) é
.