Com a ingestão de um determinado medicamento para o tratamento da depressão, 20% dos doentes afirmam sentir efeitos secundários durante a primeira semana de tratamento. Selecionou-se uma amostra aleatória de 15 doentes. Seja X a variável aleatória que representa o número de doentes que sentem os referidos efeitos secundários numa amostra de 15 doentes.
Em média quantos doentes sentiram efeitos secundários?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente sabe que, quando alguém toma um certo medicamento para depressão, 20% das pessoas podem sentir efeitos secundários na primeira semana. A questão aqui é sobre uma amostra aleatória de 15 pessoas que tomaram esse medicamento. A variável aleatória X representa o número de pessoas que sentiram esses efeitos secundários. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os parâmetros que vão nos ajudar a calcular a média. Nesse caso, estamos lidando com uma distribuição binomial, que é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas: sucesso ou fracasso. Aqui, consideraríamos “sentir efeitos secundários” como sucesso.
Os parâmetros que vamos usar são:
  • n: o número de tentativas (neste caso, o número de doentes) que é 15.
  • p: a probabilidade de sucesso em cada tentativa, que é 20%, ou seja, 0,2.

Passo 3

Agora que temos os parâmetros, vamos lembrar que a média (ou valor esperado) de uma variável aleatória binomial é calculada multiplicando o número de tentativas pela probabilidade de sucesso em cada tentativa. A fórmula para a média ( mu) é:
mu = n times p
Isso significa que, em média, quantos “sucessos” (neste caso, doentes que sentem efeitos secundários) esperaríamos na nossa amostra.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
mu = 15 times 0,2
Fazendo a multiplicação:
mu = 3

Resposta

Em média, 3 doentes sentiram efeitos secundários durante a primeira semana de tratamento.

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