Suponha que o número de clientes que chegam a uma rede de supermercado atacadista siga uma distribuição de Poisson com uma média de chegada 18 clientes por hora. Qual a probabilidade de que cheguem menos de 2 clientes em 10 minutos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde o número de clientes que chegam a um supermercado atacadista segue uma distribuição de Poisson. A média de chegada é de 18 clientes por hora. A pergunta é: qual a probabilidade de chegarem menos de 2 clientes em 10 minutos? Então, vamos precisar entender como usar a distribuição de Poisson e ajustar a média para o período de 10 minutos.
Passo 2
Primeiro, precisamos ajustar a média de chegada para o período de 10 minutos. Como a média é de 18 clientes por hora, vamos calcular a média para 10 minutos. Como 10 minutos é 1/6 de uma hora, a média muda proporcionalmente:
Então, para 10 minutos, a média (
) é 3 clientes.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da distribuição de Poisson. Ela nos dá a probabilidade de acontecer exatamente
eventos em um intervalo de tempo, quando sabemos a média (
) de eventos nesse intervalo. A fórmula é:
Onde:
-
é a constante de Euler (~2,71828) -
é a média de eventos -
é o fatorial de
Passo 4
Como queremos a probabilidade de chegarem menos de 2 clientes, precisamos calcular para
e
, e depois somar essas probabilidades.
Primeiro, para
:
Passo 5
Agora, para
:
Passo 6
Por fim, somamos as probabilidades de
e
para encontrar a probabilidade de chegarem menos de 2 clientes:
Resposta
A probabilidade de que cheguem menos de 2 clientes em 10 minutos é aproximadamente 19,92%.