Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos 4 dados.
Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão?
Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. A gente tem um sistema de transmissão de dados onde a chance de errar na transmissão de um dado é de 5% (ou seja, 0,05). Fizemos um teste transmitindo 4 dados e queremos saber qual a probabilidade de ter pelo menos um erro nessa transmissão. Então, vamos usar conceitos de probabilidade pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que significa “ter pelo menos um erro”. Isso quer dizer que pode ter 1, 2, 3 ou até 4 erros nos dados transmitidos. Mas calcular todas essas possibilidades pode ser meio trabalhoso, né? Então, vamos usar uma técnica mais simples: calcular a probabilidade de não ter nenhum erro e depois subtrair esse valor de 1. Desse jeito, a gente consegue a probabilidade de ter pelo menos um erro.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de não ter nenhum erro na transmissão dos 4 dados. A chance de um dado ser transmitido corretamente é de 95% (ou 0,95). Como as transmissões são independentes, a probabilidade de todos os 4 dados serem transmitidos sem erro é:
Calculando isso:
Então, tem cerca de 81,45% de chance de todos os dados serem transmitidos corretamente.
Passo 4
Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um erro ocorrer, subtraímos a probabilidade de nenhum erro de 1:
Isso dá aproximadamente 18,55%.
Resposta
A probabilidade de que tenha havido pelo menos um erro na transmissão é de aproximadamente 18,55%.