Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 0,05 de um dado ser transmitido erroneamente. Ao se realizar um teste para analisar a confiabilidade do sistema foram transmitidos 4 dados.
Qual é a probabilidade de que tenha havido erro na transmissão?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando aqui. A gente tem um sistema de transmissão de dados onde a chance de errar na transmissão de um dado é de 5% (ou seja, 0,05). Fizemos um teste transmitindo 4 dados e queremos saber qual a probabilidade de ter pelo menos um erro nessa transmissão. Então, vamos usar conceitos de probabilidade pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que significa “ter pelo menos um erro”. Isso quer dizer que pode ter 1, 2, 3 ou até 4 erros nos dados transmitidos. Mas calcular todas essas possibilidades pode ser meio trabalhoso, né? Então, vamos usar uma técnica mais simples: calcular a probabilidade de não ter nenhum erro e depois subtrair esse valor de 1. Desse jeito, a gente consegue a probabilidade de ter pelo menos um erro.

Passo 3

Vamos calcular a probabilidade de não ter nenhum erro na transmissão dos 4 dados. A chance de um dado ser transmitido corretamente é de 95% (ou 0,95). Como as transmissões são independentes, a probabilidade de todos os 4 dados serem transmitidos sem erro é:
P(nenhum erro) = (0,95)^4
Calculando isso:
(0,95)^4 approx 0,8145
Então, tem cerca de 81,45% de chance de todos os dados serem transmitidos corretamente.

Passo 4

Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos um erro ocorrer, subtraímos a probabilidade de nenhum erro de 1:
P(pelo menos um erro) = 1 - P(nenhum erro)
P(pelo menos um erro) = 1 - 0,8145 = 0,1855
Isso dá aproximadamente 18,55%.

Resposta

A probabilidade de que tenha havido pelo menos um erro na transmissão é de aproximadamente 18,55%.

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