Inicialmente, haviam 100 miligramas de uma substância radioativa. Após 6 h , a massa decresceu
. Supondo que a taxa de decaimento
é proporcional à quantidade de substância
no instante
:
(a) Apresente e resolva a EDO que descreve o problema.
(b) Determine a quantidade de substância radioativa remanescente após
(c) Determine a meia-vida (tempo necessário para que a massa inicial se reduza à metada) desta substância radioativa. R:
(a) Apresente e resolva a EDO que descreve o problema.
(b) Determine a quantidade de substância radioativa remanescente após
(c) Determine a meia-vida (tempo necessário para que a massa inicial se reduza à metada) desta substância radioativa. R:
Passo 1
O enunciado dá uma substância com massa inicial
mg que decai segundo
e informa que após 6 h a massa fica 3 % menor, i.e.\
mg.
Vamos (a) resolver a EDO, (b) calcular e (c) achar a meia-vida
.
Vamos (a) resolver a EDO, (b) calcular
Passo 2
Separamos variáveis e integramos:
Usando
dá
. Como
,
Passo 3
A solução geral é
Para
:
Passo 4
Definimos a meia-vida
por
. Então
Resposta
(a) A EDO é
e sua solução, com
e
, é
(b)
mg.
(c) Meia-vida h.
(c) Meia-vida