Inicialmente, 1 mol de oxigênio (considerado um gás ideal) está a uma temperatura de 310 K com um volume e 12 L . Permitimos que o gás se expanda para um volume final de 19 L .
Qual será a temperatura final se o gás se expandir adiabaticamente?

Passo 1

O enunciado dá 1 mol de oxigênio, considerado gás ideal e diatômico, com temperatura inicial T_i=310\\ \text{K} e volume inicial V_i=12\\ \text{L}. O gás se expande adiabaticamente até o volume final V_f=19\\ \text{L}. Como é processo adiabático reversível, usaremos a relação entre temperatura e volume que envolve o coeficiente adiabático \gamma. Para um gás diatômico temos
C_V=\frac{5}{2}R,\quad C_P=C_V+R=\frac{7}{2}R
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\gamma=\frac{C_P}{C_V}=\frac{7/2\,R}{5/2\,R}=\frac{7}{5}=1{,}4.

Passo 2

A condição de adiabática reversível para gás ideal é
T_i\,V_i^{\gamma-1}=T_f\,V_f^{\gamma-1}.

Passo 3

Isolando a temperatura final T_f obtemos
T_f = T_i \,\Bigl(\frac{V_i}{V_f}\Bigr)^{\gamma-1}.

Passo 4

Substituindo valores numéricos: \gamma-1=1{,}4-1=0{,}4 e \tfrac{V_i}{V_f}=\tfrac{12}{19}\approx0{,}6316. Assim
T_f = 310\;\bigl(0{,}6316\bigr)^{0{,}4} \approx 310\times0{,}832 \approx 258\\ \text{K}.

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente 258\\ \text{K}.

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