Inicialmente, 1 mol de oxigênio (considerado um gás ideal) está a uma temperatura de 310 K com um volume e 12 L . Permitimos que o gás se expanda para um volume final de 19 L .
Quais serão a temperatura final e pressão final se o gás se expandir livremente para o novo volume a partir de uma pressão de 2,0 Pa?

Passo 1

O enunciado dá um mol de oxigênio ideal em T_{1}=310\\ \mathrm{K}, volume inicial V_{1}=12\\ \mathrm{L} e pressão inicial P_{1}=2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}. O gás se expande livremente até V_{2}=19\\ \mathrm{L}. Como a expansão é livre (adiabática e sem trabalho externo), temos \Delta U=0 e, para gás ideal, U depende só de T.

Passo 2

De \Delta U=0 segue que \Delta T=0. Logo a temperatura final é
T_{2}=T_{1}=310\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Usamos a lei dos gases ideais na forma
\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}.
Como T_{2}=T_{1}, temos
P_{2}=P_{1}\,\frac{V_{1}}{V_{2}} =2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}\times\frac{12}{19} \approx1{,}26\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

A temperatura final é 310\\ \mathrm{K} e a pressão final é aproximadamente 1{,}26\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

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