Questão 1: A função de onda que descreve um orbital 2 s em um átomo hidrogenóide é dada por: \psi_{2 s}=\frac{1}{4(2 \pi)^{1 / 2}}\left(\frac{Z}{a_{0}}\right)^{3 / 2}\left(2-\frac{Z r}{a_{0}}\right) e^{-Z r / 2 a_{0}}
Calcule os nós da função
Obtenha os valores de r para os quais a probabilidade de se encontrar o elétron será maximizada.
Passo 1
O enunciado dá a função de onda do orbital 2s de um átomo hidrogenoide:
Queremos (1) os nós radiais, isto é, os valores de r que anulam \psi_{2s}, e (2) os valores de r que maximizam a probabilidade radial P(r)=4\pi r^2|\psi_{2s}(r)|^2.
Passo 2
Para achar os nós, basta resolver \psi_{2s}(r)=0. Como o fator exponencial nunca é zero, igualamos a parte polinomial a zero:
2-\frac{Zr}{a_0}=0.
Dessa equação segue imediatamente
r=\frac{2a_0}{Z}.
Passo 3
Agora a distribuição radial de probabilidade é
P(r)=4\pi r^2\bigl|\psi_{2s}(r)\bigr|^2,
mas para localizar os extremos podemos trabalhar com a função proporcional