Questão 3: Justifique se existe a possibilidade de existência dos seguintes orbitais atômicos:
3 d ;

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos se o orbital 3d pode existir, isto é, se os números quânticos que o definem satisfazem as regras da teoria quântica atômica. O conteúdo é a quantização dos orbitais atômicos e vamos precisar das condições sobre o número quântico principal n, o número quântico azimutal l e o número quântico magnético m_l.

Passo 2

As regras para números quânticos de um orbital atômico são:
  1. O número quântico principal n é inteiro positivo, n=1,2,3,\dots.
  2. Para cada n, o número quântico azimutal l pode assumir valores inteiros de
0\le l\le n-1.
  1. Para cada l, o número quântico magnético m_l assume valores inteiros de
-l\le m_l\le l.

Passo 3

No orbital indicado temos n=3 e l=2 (o “d” corresponde a l=2). Verificamos:
0\le l=2\le n-1=2,
logo l=2 está no intervalo permitido para n=3. Em seguida, para esse l=2 teremos
m_l\in\{-2,-1,0,1,2\},
ou seja, existem cinco orientações possíveis desse orbital. Todas essas informações mostram que o orbital 3d satisfaz as regras de quantização e, portanto, pode existir.

Resposta

O orbital 3d existe, pois seus números quânticos \,n=3, l=2 e m_l=-2,-1,0,1,2 estão de acordo com as condições 0\le l\le n-1 e -l\le m_l\le l.

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