Inicialmente, de sódio são dissolvidos em um recipiente com de água. Uma solução sódica passa a ser bombeada para dentro do recipiente a uma taxa de por minuto, sendo que depois de ser bem misturada é drenada na mesma taxa. Considerando-se a quantidade de sal após minutos segue que
onde e denotam, respectivamente, as taxas de entrada e saída de sal.
(d) Use que para encontrar na expressão acima. Qual seria a quantidade de sal no recipiente após os primeiros 12 minutos?
Passo 1
Estamos diante de um problema de mistura com volume constante. Temos inicialmente g de sal num volume de L e entram e saem L/min da solução. Seja (g/L) a concentração de sal na solução que entra. A equação de balanço é
ou seja
Q'(t)+0,56,Q(t)=0,5,alpha
e notamos que tfrac0,56=tfrac112.
Passo 2
É uma equação linear do tipo
Q'(t)+112Q(t)=0,5,alpha
O fator integrante é
mu(t)=expl(integral112,dtr)=e^t/12
Multiplicando a equação por mu(t) obtemos
ddtl(e^t/12Q(t)r)=0,5,alpha,e^t/12
Passo 3
Integramos em t:
e^t/12Q(t)=0,5,alphaintegral e^t/12dt + C =0,5,alphacdot 12,e^t/12+C =6,alpha,e^t/12+C