No momento em que um carro está a 72 km / h o motorista aciona os freios, desacelerando a uma taxa de 2.5 m / s. Lembrando que 3.6 km / h corresponde a 1 m / s, e denotando por t=0 o instante em que o motorista começa freiar, resolva os itens abaixo.
(b) Encontre s(t), a função posição do veículo a partir do instante de frenagem. Mostre que s^prime(t)>0,0 <= t<Tp.

Passo 1

O enunciado nos dá um veículo que, no instante t=0, tem velocidade inicial de 72 km/h e passa a frear com desaceleração constante de 2,5 m/s^2. O conteúdo é cinemática (movimento uniformemente variado) e vamos obter s(t) integrando a aceleração até a posição.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade inicial para metros por segundo:
v0 = 723,6 = 20 m/s

Passo 3

Como a aceleração é constante e igual a -2,5 m/s^2, a velocidade no tempo t é
v(t) = v0 - a,t = 20 - 2,5,t

Passo 4

A posição s(t) a partir de t=0, com s(0)=0, obtém-se integrando v(t):
s(t) = integral0^t l(20 - 2,5,taur),dtau = 20,t - 2,52,t^2 = 20,t - 1,25,t^2

Passo 5

Calculamos a derivada de s(t):
s'(t) = 20 - 2,5,t,
que é exatamente v(t). Como o veículo para em
Tp = v0a = 202,5 = 8 s,
segue-se que para 0 <= t < Tp temos 20 - 2,5,t>0, isto é, s'(t)>0.

Resposta

s(t)=20,t - 1,25,t^2, s'(t)>0 para 0<= t<8 s

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