A inspeção de uma amostra de
componentes pode ser vista como os
ensaios de um experimento binomial. O resultado de cada componente testado (ensaio) indicará que ele é classificado como um componente bom ou defeituoso. Suponha que você tenha uma empresa, e esta aceita apenas lotes de determinado fornecedor se os componentes defeituosos de um lote não ultrapassarem 1%. Suponha que uma amostra aleatória de 5 itens de uma remessa recente seja testada.
Suponha que 1% da remessa apresente defeitos. Calcule a probabilidade de nenhum item da amostra estar defeituoso. (valor 0,5 ponto)
Suponha que 1% da remessa apresente defeitos. Calcule a probabilidade de nenhum item da amostra estar defeituoso. (valor 0,5 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com probabilidade binomial, que é usada para calcular a probabilidade de certos resultados em experimentos que têm apenas dois possíveis desfechos: sucesso ou fracasso. No nosso caso, cada componente testado pode ser bom ou defeituoso. A empresa só aceita os lotes se menos de 1% dos componentes forem defeituosos. Queremos calcular a probabilidade de que, ao testar 5 itens, nenhum deles esteja defeituoso, sabendo que 1% dos componentes geralmente têm defeitos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da probabilidade binomial:
Onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de exatamente $ k $ sucessos (no nosso caso, defeitos).
- $ \binom{n}{k} $ é o número de combinações de $ n $ itens tomados $ k $ a $ k $.
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em um único ensaio (defeito).
- $ n $ é o número total de ensaios (componentes testados).
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores do nosso problema:
- $ n = 5 $ (total de componentes testados)
- $ k = 0 $ (queremos nenhum defeito)
- $ p = 0,01 $ (1% de defeitos)
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
- $ \binom{5}{0} = 1 $
- $ (0,01)^0 = 1 $
- $ (0,99)^5 $
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ 0,99^5 $:
Resposta
A probabilidade de nenhum dos 5 itens estar defeituoso é aproximadamente 95,1%.