A inspeção de uma amostra de
componentes pode ser vista como os
ensaios de um experimento binomial. O resultado de cada componente testado (ensaio) indicará que ele é classificado como um componente bom ou defeituoso. Suponha que você tenha uma empresa, e esta aceita apenas lotes de determinado fornecedor se os componentes defeituosos de um lote não ultrapassarem 1%. Suponha que uma amostra aleatória de 5 itens de uma remessa recente seja testada.
Suponha que 1% da remessa apresente defeitos. Calcule a probabilidade de exatamente um item da amostra estar com defeito. (valor 0,5 ponto)
Suponha que 1% da remessa apresente defeitos. Calcule a probabilidade de exatamente um item da amostra estar com defeito. (valor 0,5 ponto)
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre inspecionar uma amostra de 5 componentes para verificar defeitos. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade, especificamente a distribuição binomial. Precisamos calcular a chance de exatamente um dos itens estar com defeito, sabendo que a probabilidade de defeito em cada componente é de 1%.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição binomial. Ela é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes (no caso, 5 inspeções), cada uma com dois resultados possíveis: sucesso (com defeito) ou fracasso (sem defeito). A fórmula para calcular a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas é:
Onde:
-
é a combinação de elementos tomados a , -
é a probabilidade de sucesso (defeito), -
é a probabilidade de fracasso (sem defeito).
Passo 3
Vamos aplicar os valores do exercício na fórmula:
-
(total de componentes), -
(exatamente um defeito), -
(1% de defeito).
Primeiro, calculamos a combinação:
Agora, aplicamos na fórmula:
Calculando cada parte:
Multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de exatamente um item da amostra estar com defeito é aproximadamente 0,048 ou 4,8%.