A inspeção de uma amostra de
componentes pode ser vista como os
ensaios de um experimento binomial. O resultado de cada componente testado (ensaio) indicará que ele é classificado como um componente bom ou defeituoso. Suponha que você tenha uma empresa, e esta aceita apenas lotes de determinado fornecedor se os componentes defeituosos de um lote não ultrapassarem 1%. Suponha que uma amostra aleatória de 5 itens de uma remessa recente seja testada.
Qual é a probabilidade de observar um ou mais itens com defeito na amostra, se
da remessa tiver defeitos. (valor 0,5 ponto)
Qual é a probabilidade de observar um ou mais itens com defeito na amostra, se
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma amostra de 5 componentes, e cada um tem 1% de chance de ser defeituoso. Queremos saber qual a probabilidade de ter pelo menos um defeito nessa amostra. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados: sucesso (bom) ou fracasso (defeituoso).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula binomial:
- Número de tentativas, $ n = 5 $
- Probabilidade de sucesso (componente bom), $ p = 0,99 $ (já que 1% são defeituosos)
- Probabilidade de fracasso (componente defeituoso), $ q = 0,01 $
Passo 3
Queremos a probabilidade de ter pelo menos um defeito, ou seja, $ P(X \geq 1)
P(X = 0) $) e depois subtraímos esse valor de 1.
Passo 4
Vamos calcular $ P(X = 0) $, que é a probabilidade de todos os 5 componentes serem bons:
Passo 5
Calculando $ 0,99^5 $:
Passo 6
Agora, usamos o complemento para encontrar $ P(X \geq 1) $:
Resposta
A probabilidade de observar um ou mais itens com defeito na amostra é aproximadamente 4,90%.