A inspeção de uma amostra de n componentes pode ser vista como os n ensaios de um experimento binomial. O resultado de cada componente testado (ensaio) indicará que ele é classificado como um componente bom ou defeituoso. Suponha que você tenha uma empresa, e esta aceita apenas lotes de determinado fornecedor se os componentes defeituosos de um lote não ultrapassarem 1%. Suponha que uma amostra aleatória de 5 itens de uma remessa recente seja testada.
Qual é a probabilidade de observar um ou mais itens com defeito na amostra, se 1 % da remessa tiver defeitos. (valor 0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma amostra de 5 componentes, e cada um tem 1% de chance de ser defeituoso. Queremos saber qual a probabilidade de ter pelo menos um defeito nessa amostra. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois possíveis resultados: sucesso (bom) ou fracasso (defeituoso).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula binomial:
  • Número de tentativas, $ n = 5 $
  • Probabilidade de sucesso (componente bom), $ p = 0,99 $ (já que 1% são defeituosos)
  • Probabilidade de fracasso (componente defeituoso), $ q = 0,01 $

Passo 3

Queremos a probabilidade de ter pelo menos um defeito, ou seja, $ P(X \geq 1) P(X >= 1) áéã P(X = 0) $) e depois subtraímos esse valor de 1.

Passo 4

Vamos calcular $ P(X = 0) $, que é a probabilidade de todos os 5 componentes serem bons:
P(X = 0)

Passo 5

Calculando $ 0,99^5 $:
0,99^5

Passo 6

Agora, usamos o complemento para encontrar $ P(X \geq 1) $:
P(X >= 1)

Resposta

A probabilidade de observar um ou mais itens com defeito na amostra é aproximadamente 4,90%.

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