Suponha a seguinte situação:
Uma pesquisa liderada pela sua empresa perguntou a 131 gerentes de investimentos de várias partes dos Brasil a respeito de suas previsões de investimento em curto prazo. Suas respostas mostraram que 4% eram muito otimistas, 39% eram otimistas, 29% eram neutros, 21% eram pessimistas e 7% eram muito pessimistas. Seja x a variável aleatória que reflete o nível de otimismo em relação ao mercado. Estabeleça x=5 para os muito otimistas e x=1 para os muito pessimistas.
Construa a distribuição de probabilidade correspondente ao nível de otimismo dos gerentes de investimento. (valor 0,5 ponto).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma pesquisa com 131 gerentes de investimentos no Brasil, que responderam sobre como eles veem o mercado no curto prazo. As respostas foram distribuídas em diferentes níveis de otimismo: muito otimistas, otimistas, neutros, pessimistas e muito pessimistas. A gente precisa criar uma distribuição de probabilidade para esses níveis de otimismo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e porcentagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição de probabilidade. Basicamente, é uma tabela que mostra todas as possíveis valores que uma variável aleatória pode assumir e a probabilidade de cada um desses valores ocorrer. No nosso caso, a variável aleatória $ x $ representa o nível de otimismo, variando de 1 (muito pessimista) a 5 (muito otimista).

Passo 3

Agora, vamos transformar as porcentagens dadas em probabilidades. Como as porcentagens já somam 100%, podemos simplesmente dividir cada porcentagem por 100 para obter a probabilidade correspondente a cada nível de otimismo.

Passo 4

Vamos associar cada nível de otimismo com seu respectivo valor de $ x $:
  • Muito pessimistas: $ x = 1 $ com 7%
  • Pessimistas: $ x = 2 $ com 21%
  • Neutros: $ x = 3 $ com 29%
  • Otimistas: $ x = 4 $ com 39%
  • Muito otimistas: $ x = 5 $ com 4%

Passo 5

Convertendo as porcentagens em probabilidades:
  • Muito pessimistas: $ P(x=1) = \frac{7}{100} = 0,07 $
  • Pessimistas: $ P(x=2) = \frac{21}{100} = 0,21 $
  • Neutros: $ P(x=3) = \frac{29}{100} = 0,29 $
  • Otimistas: $ P(x=4) = \frac{39}{100} = 0,39 $
  • Muito otimistas: $ P(x=5) = \frac{4}{100} = 0,04 $

Resposta

A distribuição de probabilidade para o nível de otimismo dos gerentes de investimento é a seguinte:
|c|c| hline x & P(x) hline 1 & 0,07 2 & 0,21 3 & 0,29 4 & 0,39 5 & 0,04 hline

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