Suponha a seguinte situação:
Uma pesquisa liderada pela sua empresa perguntou a 131 gerentes de investimentos de várias partes dos Brasil a respeito de suas previsões de investimento em curto prazo. Suas respostas mostraram que 4% eram muito otimistas, 39% eram otimistas, 29% eram neutros, 21% eram pessimistas e 7% eram muito pessimistas. Seja
a variável aleatória que reflete o nível de otimismo em relação ao mercado. Estabeleça
para os muito otimistas e
para os muito pessimistas.
Construa a distribuição de probabilidade correspondente ao nível de otimismo dos gerentes de investimento. (valor 0,5 ponto).
Uma pesquisa liderada pela sua empresa perguntou a 131 gerentes de investimentos de várias partes dos Brasil a respeito de suas previsões de investimento em curto prazo. Suas respostas mostraram que 4% eram muito otimistas, 39% eram otimistas, 29% eram neutros, 21% eram pessimistas e 7% eram muito pessimistas. Seja
Construa a distribuição de probabilidade correspondente ao nível de otimismo dos gerentes de investimento. (valor 0,5 ponto).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma pesquisa com 131 gerentes de investimentos no Brasil, que responderam sobre como eles veem o mercado no curto prazo. As respostas foram distribuídas em diferentes níveis de otimismo: muito otimistas, otimistas, neutros, pessimistas e muito pessimistas. A gente precisa criar uma distribuição de probabilidade para esses níveis de otimismo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e porcentagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição de probabilidade. Basicamente, é uma tabela que mostra todas as possíveis valores que uma variável aleatória pode assumir e a probabilidade de cada um desses valores ocorrer. No nosso caso, a variável aleatória $ x $ representa o nível de otimismo, variando de 1 (muito pessimista) a 5 (muito otimista).
Passo 3
Agora, vamos transformar as porcentagens dadas em probabilidades. Como as porcentagens já somam 100%, podemos simplesmente dividir cada porcentagem por 100 para obter a probabilidade correspondente a cada nível de otimismo.
Passo 4
Vamos associar cada nível de otimismo com seu respectivo valor de $ x $:
- Muito pessimistas: $ x = 1 $ com 7%
- Pessimistas: $ x = 2 $ com 21%
- Neutros: $ x = 3 $ com 29%
- Otimistas: $ x = 4 $ com 39%
- Muito otimistas: $ x = 5 $ com 4%
Passo 5
Convertendo as porcentagens em probabilidades:
- Muito pessimistas: $ P(x=1) = \frac{7}{100} = 0,07 $
- Pessimistas: $ P(x=2) = \frac{21}{100} = 0,21 $
- Neutros: $ P(x=3) = \frac{29}{100} = 0,29 $
- Otimistas: $ P(x=4) = \frac{39}{100} = 0,39 $
- Muito otimistas: $ P(x=5) = \frac{4}{100} = 0,04 $
Resposta
A distribuição de probabilidade para o nível de otimismo dos gerentes de investimento é a seguinte: