Por inspeção determine os autovalores de cada matriz.
[cccc-13 & 0 & 0 & 0 0 & -13 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 12]

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine, por inspeção, os autovalores da matriz
A = -tfrac13 & 0 & 0 & 0 0 & -tfrac13 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & tfrac12
O conteúdo aqui é autovalores de matriz, e vamos usar a propriedade de que, para qualquer matriz triangular (em especial diagonal), os autovalores são exatamente os elementos da diagonal principal.

Passo 2

Como A é diagonal, cada entrada lambdaii na diagonal já é um autovalor. Lendo a diagonal temos
-tfrac13, -tfrac13, 1, tfrac12
Observe que -tfrac13 se repete duas vezes (multiplicidade algébrica 2), enquanto 1 e tfrac12 aparecem uma vez cada.

Resposta

Os autovalores de A são
-tfrac13 (mu<iplicidade 2), 1, tfrac12

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