Use diagonalização para determinar a solução do sistema de equações diferenciais dado.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
x' = 5x - 8y, y' = -2x + 5y, x(0)=1, y(0)=1,
que podemos escrever em forma matricial como X' = AX, onde
A = 5 & -8 -2 & 5,
e X(0) = (1,1)^T. O método de diagonalização consiste em achar uma base de autovetores de A, escrever A = P,D,P^-1 com D diagonal, e então resolver diretamente Y' = DY em coordenadas próprias.