Mostre por indução a validade das seguintes fórmulas:
Passo 1
Resumimos o enunciado: provar por indução em
que
Aqui vamos usar o princípio da indução matemática.
Passo 2
Caso base: para
a soma tem apenas o primeiro termo, isto é,
logo a fórmula vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
valha
Passo 4
Passo indutivo: somamos o próximo termo
aos dois lados da hipótese:
Reunindo em denominador comum:
Assim mostramos que a fórmula vale para
.
Resposta
é válida para todo
.