Um restaurante oferece descontos sobre o total do consumo com base na sorte do cliente ao lançar um dado que possui uma face vermelha e cinco faces brancas.
Após lançar o dado duas vezes, um cliente receberá desconto se a face vermelha ficar voltada para cima pelo menos uma vez. A probabilidade de um cliente receber um desconto na sua conta é igual a:
a. 7/18
b. 11/18
c.
d. 11/36
e. 15/36
Após lançar o dado duas vezes, um cliente receberá desconto se a face vermelha ficar voltada para cima pelo menos uma vez. A probabilidade de um cliente receber um desconto na sua conta é igual a:
a. 7/18
b. 11/18
c.
d. 11/36
e. 15/36
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a probabilidade de receber desconto:
- O dado tem uma face vermelha e cinco faces brancas.
- O cliente lança o dado duas vezes.
- O cliente recebe desconto se a face vermelha aparecer pelo menos uma vez nas duas jogadas.
A pergunta: qual é a probabilidade de ocorrer “pelo menos uma face vermelha” em duas jogadas?
Passo 2
Modelagem das probabilidades por jogada (peguei estas informações do enunciado):
- Probabilidade de sair vermelho em uma jogada:
. - Probabilidade de sair branco em uma jogada:
.
Assumimos que as duas jogadas são independentes (o resultado de uma não afeta o da outra).
Passo 3
Definir eventos e usar a regra do complemento. Seja
o evento “pelo menos uma face vermelha nas duas jogadas”. O complemento de
é o evento “nenhuma face vermelha nas duas jogadas”, ou seja, ambas as jogadas dão branco. Usar a regra do complemento:
Aqui
= “duas brancas”.
Passo 4
Calcular
. Como as jogadas são independentes:
Passo 5
Aplicar a regra do complemento para obter
:
Passo 6
Método alternativo (chega ao mesmo resultado): somar probabilidades diretas usando inclusão-exclusão. Evento “vermelho na 1ª ou vermelho na 2ª” tem probabilidade
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a opção correta é a que apresenta
.
Resposta
d.