Um restaurante oferece descontos sobre o total do consumo com base na sorte do cliente ao lançar um dado que possui uma face vermelha e cinco faces brancas.
Após lançar o dado duas vezes, um cliente receberá desconto se a face vermelha ficar voltada para cima pelo menos uma vez. A probabilidade de um cliente receber um desconto na sua conta é igual a:
a. 7/18
b. 11/18
c. 7 / 36
d. 11/36
e. 15/36

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a probabilidade de receber desconto:
  • O dado tem uma face vermelha e cinco faces brancas.
  • O cliente lança o dado duas vezes.
  • O cliente recebe desconto se a face vermelha aparecer pelo menos uma vez nas duas jogadas.
    A pergunta: qual é a probabilidade de ocorrer “pelo menos uma face vermelha” em duas jogadas?

Passo 2

Modelagem das probabilidades por jogada (peguei estas informações do enunciado):
  • Probabilidade de sair vermelho em uma jogada: \dfrac{1}{6}.
  • Probabilidade de sair branco em uma jogada: \dfrac{5}{6}.
    Assumimos que as duas jogadas são independentes (o resultado de uma não afeta o da outra).

Passo 3

Definir eventos e usar a regra do complemento. Seja A o evento “pelo menos uma face vermelha nas duas jogadas”. O complemento de A é o evento “nenhuma face vermelha nas duas jogadas”, ou seja, ambas as jogadas dão branco. Usar a regra do complemento:
P(A)=1-P(A^c).
Aqui A^c = “duas brancas”.

Passo 4

Calcular P(A^c). Como as jogadas são independentes:
P(A^c)=P(\text{branco na 1ª})\cdot P(\text{branco na 2ª})=\left(\dfrac{5}{6}\right)\left(\dfrac{5}{6}\right)=\dfrac{25}{36}.ªª

Passo 5

Aplicar a regra do complemento para obter P(A):
P(A)=1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}.

Passo 6

Método alternativo (chega ao mesmo resultado): somar probabilidades diretas usando inclusão-exclusão. Evento “vermelho na 1ª ou vermelho na 2ª” tem probabilidade
P(\text{V1})+P(\text{V2})-P(\text{V1 e V2})=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{36}=\dfrac{12}{36}-\dfrac{1}{36}=\dfrac{11}{36}.

Passo 7

Comparando com as alternativas dadas, a opção correta é a que apresenta \dfrac{11}{36}.

Resposta

d. \dfrac{11}{36}

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