Em uma obra, os engenheiros classificaram os defeitos observados em 200 blocos de concreto:
- 30 blocos apresentaram trincas superficiais,
- 20 blocos apresentaram problemas de medida,
- Nenhum bloco apresentou os dois defeitos ao mesmo tempo.
Se um bloco for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele apresentar trincas ou problemas de medida?
Passo 1
O enunciado nos dá a contagem de defeitos em uma amostra de
blocos:
-
blocos apresentaram trincas superficiais. -
blocos apresentaram problemas de medida. - Nenhum bloco apresentou os dois defeitos ao mesmo tempo (interseção vazia).
O que o enunciado pede: determinar a probabilidade de que, ao escolher um bloco ao acaso, ele apresente trincas ou problemas de medida (ou seja, pelo menos um dos dois defeitos).
Passo 2
Vamos definir claramente o espaço amostral e os eventos:
- O espaço amostral tem
blocos; escolher um bloco ao acaso significa que cada bloco tem probabilidade igual de ser escolhido. - Definir os eventos:
- Seja
o evento “o bloco apresenta trincas superficiais”. - Seja
o evento “o bloco apresenta problemas de medida”.
- Seja
Os números fornecidos correspondem às contagens dos eventos:
e
. A informação “nenhum bloco apresentou os dois defeitos ao mesmo tempo” significa que
e
são mutuamente exclusivos, isto é,
e
.
Passo 3
Fórmula geral que vamos usar (explicada de forma didática):
Em termos de probabilidade, para dois eventos
e
vale a identidade
O que cada termo significa:
-
é a probabilidade de ocorrer “trincas ou problemas de medida” (ou ambos). -
é a probabilidade de ocorrer trincas. -
é a probabilidade de ocorrer problemas de medida. -
é a probabilidade de ocorrerem os dois defeitos ao mesmo tempo.
Como os eventos são mutuamente exclusivos (nenhum bloco tem os dois defeitos), temos
. Então a fórmula simplifica para
Passo 4
Agora vamos transformar as contagens em probabilidades. A regra é: probabilidade de um evento
é a razão entre o número de casos favoráveis
e o número total de casos
. Aqui
.
Portanto:
Passo 5
Aplicando a fórmula simplificada e somando as frações:
Simplificando a fração:
Passo 6
Converter a resposta para forma decimal e percentual (útil na prova):