Em uma obra, os engenheiros classificaram os defeitos observados em 200 blocos de concreto:
  • 30 blocos apresentaram trincas superficiais,
  • 20 blocos apresentaram problemas de medida,
  • Nenhum bloco apresentou os dois defeitos ao mesmo tempo.
Se um bloco for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele apresentar trincas ou problemas de medida?

Passo 1

O enunciado nos dá a contagem de defeitos em uma amostra de 200 blocos:
  • 30 blocos apresentaram trincas superficiais.
  • 20 blocos apresentaram problemas de medida.
  • Nenhum bloco apresentou os dois defeitos ao mesmo tempo (interseção vazia).
O que o enunciado pede: determinar a probabilidade de que, ao escolher um bloco ao acaso, ele apresente trincas ou problemas de medida (ou seja, pelo menos um dos dois defeitos).

Passo 2

Vamos definir claramente o espaço amostral e os eventos:
  • O espaço amostral tem 200 blocos; escolher um bloco ao acaso significa que cada bloco tem probabilidade igual de ser escolhido.
  • Definir os eventos:
    • Seja T o evento “o bloco apresenta trincas superficiais”.
    • Seja M o evento “o bloco apresenta problemas de medida”.
Os números fornecidos correspondem às contagens dos eventos: n(T)=30 e n(M)=20. A informação “nenhum bloco apresentou os dois defeitos ao mesmo tempo” significa que T e M são mutuamente exclusivos, isto é, T\cap M=\varnothing e n(T\cap M)=0.

Passo 3

Fórmula geral que vamos usar (explicada de forma didática):
Em termos de probabilidade, para dois eventos T e M vale a identidade
P(T\cup M)=P(T)+P(M)-P(T\cap M).
O que cada termo significa:
  • P(T\cup M) é a probabilidade de ocorrer “trincas ou problemas de medida” (ou ambos).
  • P(T) é a probabilidade de ocorrer trincas.
  • P(M) é a probabilidade de ocorrer problemas de medida.
  • P(T\cap M) é a probabilidade de ocorrerem os dois defeitos ao mesmo tempo.
Como os eventos são mutuamente exclusivos (nenhum bloco tem os dois defeitos), temos P(T\cap M)=0. Então a fórmula simplifica para
P(T\cup M)=P(T)+P(M).

Passo 4

Agora vamos transformar as contagens em probabilidades. A regra é: probabilidade de um evento E é a razão entre o número de casos favoráveis n(E) e o número total de casos n(\Omega). Aqui n(\Omega)=200.
Portanto:
P(T)=\frac{n(T)}{n(\Omega)}=\frac{30}{200}, \qquad P(M)=\frac{n(M)}{n(\Omega)}=\frac{20}{200}.

Passo 5

Aplicando a fórmula simplificada e somando as frações:
P(T\cup M)=\frac{30}{200}+\frac{20}{200}=\frac{30+20}{200}=\frac{50}{200}.
Simplificando a fração:
\frac{50}{200}=\frac{1}{4}.

Passo 6

Converter a resposta para forma decimal e percentual (útil na prova):
\frac{1}{4}=0,25=25\%.

Resposta

\dfrac{1}{4}=0,25=25\%

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